Страница 33 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.37 Проведите какую-нибудь горизонтальную прямую.

1) Отметьте на прямой точки $K$, $L$, $M$ и $N$, удовлетворяющие условиям:

отрезок $KL$ больше отрезка $LM$; точка $N$ принадлежит отрезку $KL$ и делит его пополам.

2) Измерьте длину отрезка $NM$ и запишите результат.

3) Какой отрезок больше: $NL$ или $LM$?

Для решения этой практической задачи необходимо выполнить построение и измерения. Поскольку точные измерения в текстовом формате невозможны, мы приведем решение с использованием конкретных числовых значений, удовлетворяющих всем условиям.

Проведем горизонтальную прямую a. Для выполнения задания выберем конкретные длины отрезков. Пусть длина отрезка $KL$ будет равна 10 см, а длина отрезка $LM$ — 4 см. Это удовлетворяет условию $KL > LM$, так как $10 \text{ см} > 4 \text{ см}$.
Отметим на прямой точку K. Отложим от нее отрезок $KL$ длиной 10 см, отметив точку L. Затем от точки L отложим в ту же сторону отрезок $LM$ длиной 4 см, отметив точку M. Точки на прямой будут расположены в порядке K, L, M.
Точка $N$ является серединой отрезка $KL$. Следовательно, она делит его на два равных отрезка $KN$ и $NL$. Длина каждого из них равна половине длины $KL$:
$NL = \frac{KL}{2} = \frac{10 \text{ см}}{2} = 5 \text{ см}$.
Точка N будет расположена между K и L. Окончательный порядок точек на прямой: K, N, L, M.
Ответ: Точки отмечены на прямой согласно условиям. В нашем примере длины отрезков составляют: $KL = 10$ см, $LM = 4$ см, $NL = 5$ см.

Поскольку точки на прямой расположены в порядке K, N, L, M, длина отрезка $NM$ равна сумме длин составляющих его отрезков $NL$ и $LM$.
$NM = NL + LM = 5 \text{ см} + 4 \text{ см} = 9 \text{ см}$.
Ответ: Длина отрезка $NM$ равна 9 см.

Сравним длины отрезков $NL$ и $LM$ в построенном нами примере.
Длина $NL = 5$ см.
Длина $LM = 4$ см.
Так как $5 \text{ см} > 4 \text{ см}$, то отрезок $NL$ больше отрезка $LM$.
Ответ: Отрезок $NL$ больше отрезка $LM$.

Дополнительное пояснение: Важно понимать, что ответ на третий вопрос зависит от первоначального выбора длин отрезков $KL$ и $LM$. Условие $KL > LM$ (что эквивалентно $2 \cdot NL > LM$) не определяет однозначного соотношения между $NL$ и $LM$. В зависимости от выбранных длин, возможны три случая:
1. $NL > LM$ (как в нашем примере).
2. $NL < LM$ (например, если взять $KL = 6$ см и $LM = 4$ см, тогда $NL = 3$ см, и $NL < LM$).
3. $NL = LM$ (например, если взять $KL = 8$ см и $LM = 4$ см, тогда $NL = 4$ см, и $NL = LM$).
Таким образом, без конкретных числовых значений дать единственный ответ на третий вопрос невозможно. Решение, приведенное выше, является верным для одного из возможных случаев.

2.38 Выполните действия:

a) $742 + 2638$;

б) $5401 - 627$;

в) $427 \cdot 30$;

г) $25 \cdot 125$;

д) $1680 : 48$;

е) $8712 : 33$.

а) $742 + 2638$

Для решения выполним сложение в столбик:
1. Складываем единицы: $2 + 8 = 10$. Пишем 0 в разряд единиц и запоминаем 1 (переносим в разряд десятков).
2. Складываем десятки: $4 + 3 + 1$ (из переноса) $= 8$. Пишем 8 в разряд десятков.
3. Складываем сотни: $7 + 6 = 13$. Пишем 3 в разряд сотен и запоминаем 1 (переносим в разряд тысяч).
4. Складываем тысячи: $2 + 1$ (из переноса) $= 3$. Пишем 3 в разряд тысяч.
Результат: 3380.
$742 + 2638 = 3380$.
Ответ: 3380.

б) $5401 - 627$

Для решения выполним вычитание в столбик:
1. Вычитаем единицы: из 1 нельзя вычесть 7. Занимаем 1 десяток у старшего разряда. В разряде десятков 0, поэтому занимаем у сотен. У 4 сотен занимаем 1 (остается 3), получаем 10 десятков. У 10 десятков занимаем 1 (остается 9), получаем 11 единиц. $11 - 7 = 4$. Пишем 4 в разряд единиц.
2. Вычитаем десятки: $9 - 2 = 7$. Пишем 7 в разряд десятков.
3. Вычитаем сотни: из 3 нельзя вычесть 6. Занимаем 1 тысячу у старшего разряда. У 5 тысяч занимаем 1 (остается 4), получаем 13 сотен. $13 - 6 = 7$. Пишем 7 в разряд сотен.
4. В разряде тысяч осталось 4. Сносим 4.
Результат: 4774.
$5401 - 627 = 4774$.
Ответ: 4774.

в) $427 \cdot 30$

Чтобы умножить число на 30, можно сначала умножить его на 3, а затем к результату приписать справа ноль.
1. Умножаем 427 на 3: $427 \cdot 3 = 1281$.
2. Приписываем к результату 0: 12810.
$427 \cdot 30 = 12810$.
Ответ: 12810.

г) $25 \cdot 125$

Для решения выполним умножение в столбик:
1. Умножаем 125 на 5 (единицы числа 25): $125 \cdot 5 = 625$.
2. Умножаем 125 на 2 (десятки числа 25): $125 \cdot 2 = 250$. Записываем этот результат под первым, сдвинув на один разряд влево.
3. Складываем полученные произведения: $625 + 2500 = 3125$.
$25 \cdot 125 = 3125$.
Ответ: 3125.

д) $1680 : 48$

Выполним деление уголком:
1. Находим первое неполное делимое. 16 на 48 не делится, берем 168. Делим 168 на 48. Подбираем цифру в частном. $48 \cdot 3 = 144$. $48 \cdot 4 = 192$ (это много). Значит, первая цифра частного – 3.
2. Находим остаток: $168 - 144 = 24$.
3. Сносим следующую цифру делимого – 0. Получаем 240. Делим 240 на 48. Подбираем цифру. $48 \cdot 5 = 240$. Значит, вторая цифра частного – 5.
4. Находим остаток: $240 - 240 = 0$. Деление окончено.
$1680 : 48 = 35$.
Ответ: 35.

е) $8712 : 33$

Выполним деление уголком:
1. Находим первое неполное делимое – 87. Делим 87 на 33. $33 \cdot 2 = 66$. $33 \cdot 3 = 99$ (много). Первая цифра частного – 2.
2. Находим остаток: $87 - 66 = 21$.
3. Сносим следующую цифру – 1. Получаем 211. Делим 211 на 33. $33 \cdot 6 = 198$. $33 \cdot 7 = 231$ (много). Вторая цифра частного – 6.
4. Находим остаток: $211 - 198 = 13$.
5. Сносим следующую цифру – 2. Получаем 132. Делим 132 на 33. $33 \cdot 4 = 132$. Третья цифра частного – 4.
6. Находим остаток: $132 - 132 = 0$. Деление окончено.
$8712 : 33 = 264$.
Ответ: 264.

2.39 а) В книжный шкаф на нижнюю полку поставили 17 книг, на среднюю — столько же, сколько на нижнюю, а на верхнюю — на 15 книг меньше, чем на нижнюю и среднюю вместе. Сколько всего книг поставили в шкаф?

б) В ящике учительского стола лежат синие, красные и зелёные ручки. Зелёных ручек 22, красных на 7 штук меньше, а синих на 11 больше, чем зелёных и красных вместе. Сколько всего ручек в ящике?

а)

Решим задачу по действиям:

1. Узнаем, сколько книг на средней полке. По условию, на ней столько же книг, сколько на нижней, то есть 17.

2. Узнаем, сколько книг на нижней и средней полках вместе.
$17 + 17 = 34$ (книги) - на двух полках.

3. Узнаем, сколько книг на верхней полке. Их на 15 меньше, чем на нижней и средней полках вместе.
$34 - 15 = 19$ (книг) - на верхней полке.

4. Узнаем общее количество книг в шкафу. Для этого сложим количество книг на всех трех полках.
$17 + 17 + 19 = 53$ (книги).

Ответ: 53 книги.

б)

Решим задачу по действиям:

1. Узнаем, сколько красных ручек в ящике. Их на 7 штук меньше, чем зелёных.
$22 - 7 = 15$ (ручек) - красных.

2. Узнаем, сколько зелёных и красных ручек вместе.
$22 + 15 = 37$ (ручек) - зелёных и красных.

3. Узнаем, сколько синих ручек в ящике. Их на 11 больше, чем зелёных и красных вместе.
$37 + 11 = 48$ (ручек) - синих.

4. Узнаем, сколько всего ручек в ящике. Для этого сложим количество ручек всех цветов.
$22 + 15 + 48 = 85$ (ручек).

Ответ: 85 ручек.

2.40 a) В торговый зал магазина доставили 8 ящиков с пакетами молока, по 15 пакетов в каждом. В зале к этому моменту осталось 24 непроданных пакета. Во сколько раз новых пакетов с молоком больше, чем оставшихся? На сколько меньше количество оставшихся пакетов, чем вновь доставленных?

б) В партере зрительного зала 12 рядов, по 18 мест в каждом, а на балконе 54 места. Во сколько раз мест на балконе меньше, чем в партере? На сколько мест в партере больше, чем на балконе?

а)

1. Сначала найдем общее количество новых пакетов молока, которые доставили в магазин. Для этого умножим количество ящиков на количество пакетов в каждом ящике:
$8 \times 15 = 120$ (пакетов) — было доставлено.

2. Теперь ответим на первый вопрос: во сколько раз новых пакетов больше, чем оставшихся. Для этого разделим количество доставленных пакетов на количество оставшихся:
$120 / 24 = 5$ (раз).
Таким образом, новых пакетов в 5 раз больше, чем оставшихся.

3. Затем ответим на второй вопрос: на сколько меньше количество оставшихся пакетов, чем вновь доставленных. Для этого вычтем из количества доставленных пакетов количество оставшихся:
$120 - 24 = 96$ (пакетов).
Таким образом, оставшихся пакетов на 96 меньше, чем доставленных.

Ответ: новых пакетов с молоком в 5 раз больше, чем оставшихся; оставшихся пакетов на 96 меньше, чем вновь доставленных.

б)

1. Сначала найдем общее количество мест в партере. Для этого умножим количество рядов на количество мест в каждом ряду:
$12 \times 18 = 216$ (мест) — в партере.

2. Теперь ответим на первый вопрос: во сколько раз мест на балконе меньше, чем в партере. Для этого разделим количество мест в партере на количество мест на балконе:
$216 / 54 = 4$ (раза).
Таким образом, на балконе в 4 раза меньше мест, чем в партере.

3. Затем ответим на второй вопрос: на сколько мест в партере больше, чем на балконе. Для этого вычтем из количества мест в партере количество мест на балконе:
$216 - 54 = 162$ (места).
Таким образом, в партере на 162 места больше, чем на балконе.

Ответ: мест на балконе в 4 раза меньше, чем в партере; в партере на 162 места больше, чем на балконе.