Страница 40 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.58 a) В ящике 3720 гвоздей. Укажите их примерное количество, округлив данное число сначала до сотен, потом до тысяч.

б) В англо-русском словаре 8352 слова. Укажите количество слов в этом словаре приближённо, округлив данное число сначала до сотен, потом до тысяч.

а) Дано число 3720. Необходимо округлить его сначала до сотен, а затем до тысяч.

1. Округление до сотен.

Чтобы округлить число до сотен, нужно посмотреть на цифру в разряде десятков. В числе 3720 это цифра 2. Поскольку $2 < 5$, цифру в разряде сотен (7) мы не меняем, а все цифры справа от нее заменяем нулями.

$3720 \approx 3700$

2. Округление до тысяч.

Чтобы округлить число до тысяч, нужно посмотреть на цифру в разряде сотен. В числе 3720 это цифра 7. Поскольку $7 \geq 5$, цифру в разряде тысяч (3) мы увеличиваем на единицу ($3+1=4$), а все цифры справа от нее заменяем нулями.

$3720 \approx 4000$

Ответ: примерное количество гвоздей – 3700 (при округлении до сотен) и 4000 (при округлении до тысяч).

б) Дано число 8352. Необходимо округлить его сначала до сотен, а затем до тысяч.

1. Округление до сотен.

Смотрим на цифру в разряде десятков. В числе 8352 это цифра 5. Поскольку $5 \geq 5$, цифру в разряде сотен (3) мы увеличиваем на единицу ($3+1=4$), а все цифры справа от нее заменяем нулями.

$8352 \approx 8400$

2. Округление до тысяч.

Смотрим на цифру в разряде сотен. В числе 8352 это цифра 3. Поскольку $3 < 5$, цифру в разряде тысяч (8) мы не меняем, а все цифры справа от нее заменяем нулями.

$8352 \approx 8000$

Ответ: примерное количество слов – 8400 (при округлении до сотен) и 8000 (при округлении до тысяч).

2.59 a) В школьной библиотеке $27923$ книги. Укажите примерное количество книг в библиотеке, округлив это число сначала до тысяч, а потом до десятков тысяч.

б) В городской библиотеке $2387600$ книг. Укажите примерное количество книг в библиотеке, округлив данное число сначала до сотен тысяч, а потом до миллионов.

а)

В школьной библиотеке 27 923 книги.

1. Округляем число до тысяч.
Смотрим на разряд сотен (цифра 9). Так как $9 \ge 5$, то разряд тысяч увеличиваем на 1, а все последующие разряды заменяем нулями.
$27~923 \approx 28~000$

2. Округляем число до десятков тысяч.
Смотрим на разряд тысяч (цифра 7). Так как $7 \ge 5$, то разряд десятков тысяч увеличиваем на 1, а все последующие разряды заменяем нулями.
$27~923 \approx 30~000$

Ответ: примерно 28 000 книг при округлении до тысяч и 30 000 книг при округлении до десятков тысяч.

б)

В городской библиотеке 2 387 600 книг.

1. Округляем число до сотен тысяч.
Смотрим на разряд десятков тысяч (цифра 8). Так как $8 \ge 5$, то разряд сотен тысяч увеличиваем на 1, а все последующие разряды заменяем нулями.
$2~387~600 \approx 2~400~000$

2. Округляем число до миллионов.
Смотрим на разряд сотен тысяч (цифра 3). Так как $3 < 5$, то разряд миллионов оставляем без изменений, а все последующие разряды заменяем нулями.
$2~387~600 \approx 2~000~000$

Ответ: примерно 2 400 000 книг при округлении до сотен тысяч и 2 000 000 книг при округлении до миллионов.

2.60 Выразите приближённо:

a) 19 мм в сантиметрах;
б) 28 см в дециметрах;
в) 423 см в метрах;
г) 359 см в дециметрах;
д) 482 см в метрах;
е) 5621 м в километрах.

Образец. Выразим приближённо 47 мм в сантиметрах. Так как $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то число 47 надо округлить до десятков: $47 \text{ мм} \approx 50 \text{ мм} = 5 \text{ см}$

а) Чтобы выразить 19 мм в сантиметрах, необходимо следовать образцу. Так как в одном сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$), нужно округлить число 19 до десятков. При округлении 19 до десятков получаем 20. После этого переводим миллиметры в сантиметры.

$19 \text{ мм} \approx 20 \text{ мм} = 2 \text{ см}$

Ответ: 2 см.

б) Чтобы выразить 28 см в дециметрах, нужно округлить число 28 до десятков, так как в одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$). При округлении 28 до десятков получаем 30. Затем переводим сантиметры в дециметры.

$28 \text{ см} \approx 30 \text{ см} = 3 \text{ дм}$

Ответ: 3 дм.

в) Чтобы выразить 423 см в метрах, нужно округлить число 423 до сотен, так как в одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). При округлении 423 до сотен получаем 400. Затем переводим сантиметры в метры.

$423 \text{ см} \approx 400 \text{ см} = 4 \text{ м}$

Ответ: 4 м.

г) Чтобы выразить 359 см в дециметрах, нужно округлить число 359 до десятков, так как в одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$). При округлении 359 до десятков получаем 360. Затем переводим сантиметры в дециметры.

$359 \text{ см} \approx 360 \text{ см} = 36 \text{ дм}$

Ответ: 36 дм.

д) Чтобы выразить 482 см в метрах, нужно округлить число 482 до сотен, так как в одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). При округлении 482 до сотен получаем 500. Затем переводим сантиметры в метры.

$482 \text{ см} \approx 500 \text{ см} = 5 \text{ м}$

Ответ: 5 м.

е) Чтобы выразить 5621 м в километрах, нужно округлить число 5621 до тысяч, так как в одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$). При округлении 5621 до тысяч получаем 6000. Затем переводим метры в километры.

$5621 \text{ м} \approx 6000 \text{ м} = 6 \text{ км}$

Ответ: 6 км.

2.61 Масса слона 5835 кг. Сколько примерно тонн весит слон? (Выберите ответ из четырёх предложенных.)

1) 58 т.

2) 59 т.

3) 6 т.

4) 5 т.

Чтобы определить, сколько примерно тонн весит слон, необходимо перевести его массу из килограммов в тонны и округлить полученное значение.

Сначала вспомним соотношение между тоннами и килограммами. В одной тонне содержится 1000 килограммов:

$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Масса слона составляет 5835 кг. Чтобы перевести эту массу в тонны, разделим количество килограммов на 1000:

$5835 \text{ кг} \div 1000 = 5,835 \text{ т}$

Теперь необходимо округлить полученное значение до ближайшего целого числа, так как все предложенные варианты ответов — целые числа. Для округления смотрим на первую цифру после запятой. В числе 5,835 это цифра 8.

Согласно правилу округления, если первая цифра после запятой 5 или больше, то число округляется в большую сторону. Так как $8 > 5$, мы округляем 5,835 до 6.

Следовательно, масса слона примерно равна 6 тоннам.

Сравнив наш результат с предложенными вариантами, мы видим, что правильным является ответ под номером 3.

Ответ: 3) 6 т.

2.62 Выразите приближённо:

а) 7169 г в килограммах;

б) 290 кг в центнерах;

в) 47 300 кг в тоннах;

г) 13 500 г в килограммах;

д) 87 кг в центнерах;

е) 980 кг в тоннах.

а)

Для того чтобы выразить 7169 граммов (г) в килограммах (кг), необходимо помнить, что в одном килограмме содержится 1000 граммов. Поэтому для перевода граммов в килограммы нужно разделить количество граммов на 1000.
$7169 \text{ г} = \frac{7169}{1000} \text{ кг} = 7.169 \text{ кг}$.
Поскольку в задании требуется дать приближённый ответ, округлим полученное значение до ближайшего целого числа. Число 7.169 ближе к 7, чем к 8.
$7.169 \text{ кг} \approx 7 \text{ кг}$.
Ответ: $7 \text{ кг}$.

б)

Чтобы выразить 290 килограммов (кг) в центнерах (ц), нужно знать, что один центнер равен 100 килограммам. Следовательно, для перевода килограммов в центнеры делим количество килограммов на 100.
$290 \text{ кг} = \frac{290}{100} \text{ ц} = 2.9 \text{ ц}$.
Округляем результат до ближайшего целого числа для получения приближённого значения. Число 2.9 ближе к 3, чем к 2.
$2.9 \text{ ц} \approx 3 \text{ ц}$.
Ответ: $3 \text{ ц}$.

в)

Для перевода 47 300 килограммов (кг) в тонны (т) воспользуемся соотношением: одна тонна равна 1000 килограммам. Для конвертации нужно разделить массу в килограммах на 1000.
$47300 \text{ кг} = \frac{47300}{1000} \text{ т} = 47.3 \text{ т}$.
Для приближённого ответа округлим результат до целых. Число 47.3 ближе к 47, чем к 48.
$47.3 \text{ т} \approx 47 \text{ т}$.
Ответ: $47 \text{ т}$.

г)

Чтобы выразить 13 500 граммов (г) в килограммах (кг), делим данное значение на 1000, так как $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
$13500 \text{ г} = \frac{13500}{1000} \text{ кг} = 13.5 \text{ кг}$.
Округлим полученное значение до целого. По стандартным правилам математического округления, число 13.5 округляется в большую сторону до 14.
$13.5 \text{ кг} \approx 14 \text{ кг}$.
Ответ: $14 \text{ кг}$.

д)

Для перевода 87 килограммов (кг) в центнеры (ц), разделим это значение на 100, так как $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
$87 \text{ кг} = \frac{87}{100} \text{ ц} = 0.87 \text{ ц}$.
Для получения приближённого значения округлим результат до ближайшего целого. Число 0.87 ближе к 1, чем к 0.
$0.87 \text{ ц} \approx 1 \text{ ц}$.
Ответ: $1 \text{ ц}$.

е)

Чтобы выразить 980 килограммов (кг) в тоннах (т), разделим это значение на 1000, так как $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.
$980 \text{ кг} = \frac{980}{1000} \text{ т} = 0.98 \text{ т}$.
Округляем полученное значение до ближайшего целого. Число 0.98 очень близко к 1.
$0.98 \text{ т} \approx 1 \text{ т}$.
Ответ: $1 \text{ т}$.

2.63 В таблице указаны расстояния от Солнца до трёх планет Солнечной системы:

Округлите расстояния до десятков миллионов километров и покажите на схеме (рис. 2.13) примерное положение каждой планеты:

Рис. 2.13

Для решения задачи необходимо выполнить два действия: сначала округлить указанные расстояния до десятков миллионов километров, а затем отметить полученные значения на координатной оси.

1. Округление расстояний

Правило округления до десятков: если цифра в разряде единиц равна 5, 6, 7, 8 или 9, то цифру в разряде десятков увеличиваем на единицу, а цифру в разряде единиц заменяем нулём. Если цифра в разряде единиц равна 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру в разряде десятков оставляем без изменений, а цифру в разряде единиц заменяем нулём.

• Меркурий: Расстояние составляет 58 млн км. Цифра в разряде единиц — 8. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону. Получаем $58 \approx 60$ млн км.

• Венера: Расстояние составляет 108 млн км. Рассматриваем число 108. Цифра в разряде единиц — 8. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону. Получаем $108 \approx 110$ млн км.

• Марс: Расстояние составляет 228 млн км. Рассматриваем число 228. Цифра в разряде единиц — 8. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону. Получаем $228 \approx 230$ млн км.

Ответ: Округленные расстояния: Меркурий — 60 млн км, Венера — 110 млн км, Марс — 230 млн км.

2. Расположение планет на схеме

Теперь отметим полученные округленные значения на предложенной схеме. Начало оси (отмечено звёздочкой) соответствует Солнцу.

• Меркурий (60 млн км) будет расположен немного правее отметки 50.

• Венера (110 млн км) будет расположена немного правее отметки 100.

• Марс (230 млн км) будет расположен между отметками 200 и 250, ближе к 250.

Визуально это будет выглядеть так:

Ответ: Примерное положение планет показано на схеме выше.