Номер 2.66, страница 41 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.4. Округление натуральных чисел. Упражнения - номер 2.66, страница 41.

Условие.

2.66 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

Округляя до миллионов число $26\,547\,049$, три ученика дали такие ответы:

Маша: $26\,547\,049 \approx 26\,000\,000$.

Лиля: $26\,547\,049 \approx 2\,700\,000$.

Костя: $26\,547\,049 \approx 26\,500\,000$.

Объясните, какую ошибку допустил каждый из них, и дайте правильный ответ.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы округлить число до миллионов, необходимо посмотреть на цифру, стоящую в разряде сотен тысяч (справа от разряда миллионов). В числе $26\ 547\ 049$ это цифра $5$.

Согласно правилу округления, если эта цифра $5$ или больше ($5, 6, 7, 8, 9$), то цифру в разряде миллионов нужно увеличить на единицу. Если она меньше $5$ ($0, 1, 2, 3, 4$), то цифра в разряде миллионов не изменяется. Во всех случаях цифры в разрядах, стоящих правее миллионов, заменяются нулями.

В нашем случае цифра $5$, поэтому мы должны увеличить разряд миллионов ($6$) на $1$ и получить $7$. Правильный ответ: $27\ 000\ 000$.

Разберем ошибки учеников:

Маша: $26\ 547\ 049 \approx 26\ 000\ 000$.

Маша произвела округление с недостатком (в меньшую сторону), не применив правило. Она проигнорировала тот факт, что цифра $5$ в разряде сотен тысяч требует увеличения разряда миллионов на единицу.
Ответ: Ошибка в применении правила округления.

Лиля: $26\ 547\ 049 \approx 2\ 700\ 000$.

Лиля, вероятно, правильно определила, что разряд миллионов нужно увеличить до $7$, но при записи итогового числа потеряла разряд десятков миллионов (цифру $2$). В результате ее ответ оказался значительно меньше верного.
Ответ: Ошибка в записи числа, потерян старший разряд.

Костя: $26\ 547\ 049 \approx 26\ 500\ 000$.

Костя выполнил округление до другого разряда. Вместо того чтобы округлить до миллионов, он округлил число до сотен тысяч.
Ответ: Округление произведено до неверного разряда.

Таким образом, правильное решение выглядит так:

В числе $26\ 547\ 049$ цифра в разряде миллионов — $6$. Следующая за ней цифра в разряде сотен тысяч — $5$. Так как $5 \ge 5$, то разряд миллионов увеличиваем на $1$: $6+1=7$. Все последующие разряды заменяем нулями.
Ответ: $26\ 547\ 049 \approx 27\ 000\ 000$.