Номер 2.71, страница 41 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 2.4. Округление натуральных чисел. Глава 2. Натуральные числа - номер 2.71, страница 41.

2.71 РАССУЖДАЕМ

Миша задумал число и, округлив его до десятков, записал: 280. Какое число мог задумать Миша?

Подсказка. Подумайте, какая цифра могла стоять в разряде десятков.

Для решения этой задачи нужно вспомнить правила округления чисел до десятков. При округлении до десятков смотрят на цифру в разряде единиц (справа от десятков).

• Если эта цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то разряд десятков оставляют без изменений, а в разряде единиц ставят 0. Это называется округлением в меньшую сторону.
• Если эта цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то разряд десятков увеличивают на единицу, а в разряде единиц ставят 0. Это называется округлением в большую сторону.

В нашем случае результатом округления стало число 280. Рассмотрим два варианта, как это могло получиться.

1. Округление в меньшую сторону
Это возможно, если у задуманного числа в разряде десятков была цифра 8, а в разряде единиц — цифра от 0 до 4. Тогда Миша мог задумать следующие числа: 280, 281, 282, 283, 284. Например, при округлении числа 284, мы смотрим на цифру 4 в разряде единиц и округляем до 280.

2. Округление в большую сторону
Это возможно, если задуманное число было меньше 280, но при округлении стало равным 280. Для этого разряд десятков должен был увеличиться на 1 и стать равным 8. Значит, до округления в разряде десятков была цифра 7. А чтобы произошло округление в большую сторону, в разряде единиц должна была быть цифра от 5 до 9. Таким образом, Миша мог задумать числа: 275, 276, 277, 278, 279. Например, при округлении числа 275, мы смотрим на цифру 5 в разряде единиц и округляем до 280 ($270 + 10 = 280$).

Объединив оба случая, мы получаем полный диапазон возможных чисел. Миша мог задумать любое целое число $x$, удовлетворяющее неравенству $275 \le x \le 284$.
Ответ: Миша мог задумать любое целое число от 275 до 284 включительно.