Номер 2, страница 43 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.5. Логика перебора при решении задач. Вопросы - номер 2, страница 43.

Условие.

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 3 и 6, если:

а) каждую цифру разрешается использовать только один раз;

б) каждую цифру разрешается использовать не один раз?

Решение 6.

а) каждую цифру разрешается использовать только один раз;

Для составления двузначного числа из цифр 3 и 6 без повторений, нужно рассмотреть все возможные комбинации.

На место первой цифры (разряд десятков) можно поставить одну из двух данных цифр: 3 или 6. Таким образом, есть 2 варианта.

После того как первая цифра выбрана, на место второй цифры (разряд единиц) остаётся только одна неиспользованная цифра. Например, если первой была цифра 3, то второй может быть только 6. Если первой была 6, второй может быть только 3. Таким образом, для второй цифры остаётся 1 вариант.

Общее количество возможных чисел находится по правилу произведения: $2 \times 1 = 2$.

Это числа: 36 и 63.

Ответ: 2.

б) каждую цифру разрешается использовать не один раз?

В этом случае цифры в двузначном числе могут повторяться.

На место первой цифры (разряд десятков) можно поставить любую из двух цифр: 3 или 6. Есть 2 варианта.

Так как повторение разрешено, на место второй цифры (разряд единиц) также можно поставить любую из двух цифр: 3 или 6. Тоже 2 варианта.

Общее количество возможных чисел находим, перемножив количество вариантов для каждой позиции: $2 \times 2 = 4$.

Перечислим все возможные числа: 33, 36, 63, 66.

Ответ: 4.