gdz.top
Номер 7, страница 45 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин
Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами
ISBN: 978-5-09-105800-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Вопросы. 2.5. Логика перебора при решении задач. Глава 2. Натуральные числа - номер 7, страница 45.
№6
№7 (с. 45)
Условие. №7 (с. 45)
скриншот условия
Решите с помощью построения дерева задачу о расписании уроков.
Решение 6. №7 (с. 45)
Поскольку в самой задаче не указаны конкретные предметы и их количество, решим стандартный вариант этой задачи. Допустим, нам необходимо составить расписание на день из трёх разных уроков: Математика (М), Русский язык (Р) и Литература (Л). Нужно найти, сколько всего существует различных вариантов такого расписания.
Для решения этой задачи построим дерево возможных вариантов. "Корень" дерева — это начало составления расписания. Каждый следующий уровень (ярус) дерева будет представлять собой выбор урока для определённого порядка (первый урок, второй и третий).
Шаг 1: Выбор первого урока.
На позицию первого урока мы можем поставить любой из трёх предметов. Таким образом, от "корня" дерева у нас отходят три основные ветви:
- Математика (М)
- Русский язык (Р)
- Литература (Л)
Шаг 2: Выбор второго урока.
Теперь от каждой из этих трёх ветвей мы строим новые ветви для второго урока. Важно помнить, что предметы не могут повторяться.
- Если первым уроком была Математика (М), то вторым могут быть только Русский язык (Р) или Литература (Л).
- Если первым уроком был Русский язык (Р), то вторым могут быть только Математика (М) или Литература (Л).
- Если первым уроком была Литература (Л), то вторым могут быть только Математика (М) или Русский язык (Р).
На этом этапе у нас уже $3 \times 2 = 6$ ветвей.
Шаг 3: Выбор третьего урока.
На последнем шаге для каждой из шести полученных комбинаций остаётся только один возможный вариант для третьего урока — тот предмет, который ещё не был использован.
В итоге наше дерево вариантов будет выглядеть так, а его конечные "листья" (пути от корня до конца ветви) и будут всеми возможными вариантами расписания:
- Математика → Русский язык → Литература (М, Р, Л)
- Математика → Литература → Русский язык (М, Л, Р)
- Русский язык → Математика → Литература (Р, М, Л)
- Русский язык → Литература → Математика (Р, Л, М)
- Литература → Математика → Русский язык (Л, М, Р)
- Литература → Русский язык → Математика (Л, Р, М)
Подсчитав количество конечных вариантов в дереве, мы видим, что всего существует 6 различных способов составить расписание.
Этот результат также можно проверить с помощью комбинаторной формулы для числа перестановок. Количество способов переставить $n$ различных объектов равно $n!$ (n-факториал). В нашем случае $n=3$, поэтому число вариантов составляет:
$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$
Ответ: 6.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 45 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №7 (с. 45), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.