Номер 2.78, страница 45 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 2.5. Логика перебора при решении задач. Глава 2. Натуральные числа - номер 2.78, страница 45.

2.78 Запишите все двузначные числа, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, используя при записи числа каждую цифру не более одного раза. Сколько получится чисел, если каждую цифру использовать не один раз?

Запишите все двузначные числа, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, используя при записи числа каждую цифру не более одного раза.

Двузначное число состоит из двух цифр: цифры десятков и цифры единиц. Нам даны цифры 0, 1, 2.

1. Цифра десятков не может быть 0, иначе число будет однозначным. Следовательно, на первом месте может стоять либо 1, либо 2.

2. По условию, каждую цифру можно использовать не более одного раза (т.е. без повторений).

Рассмотрим возможные комбинации:

• Если первая цифра (десятки) – 1, то вторая цифра (единицы) может быть 0 или 2. Получаем числа: 10, 12.
• Если первая цифра (десятки) – 2, то вторая цифра (единицы) может быть 0 или 1. Получаем числа: 20, 21.

Таким образом, из данных цифр можно составить четыре двузначных числа без повторения цифр.

Ответ: 10, 12, 20, 21.

Сколько получится чисел, если каждую цифру использовать не один раз?

Это условие означает, что цифры в двузначном числе могут повторяться.

1. На место десятков по-прежнему нельзя ставить 0. Значит, для первой цифры есть 2 варианта: 1 или 2.

2. На место единиц можно поставить любую из трех данных цифр (0, 1, 2), так как повторения разрешены. Значит, для второй цифры есть 3 варианта.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждого разряда:

$2 \text{ (варианта для десятков)} \times 3 \text{ (варианта для единиц)} = 6 \text{ (чисел)}$

Перечислим эти числа для проверки: 10, 11, 12, 20, 21, 22.

Ответ: 6.