Номер 2.85, страница 46 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.5. Логика перебора при решении задач. Упражнения - номер 2.85, страница 46.

Условие.

МОДЕЛИРУЕМ (2.85–2.87) Решите задачи с помощью дерева возможных вариантов.

2.85 Школьники из Волгограда собрались на каникулы поехать в Москву, посетив по дороге Нижний Новгород. Сколькими различными способами могут ребята осуществить своё путешествие, если из Волгограда в Нижний Новгород можно отправиться на теплоходе или поезде, а из Нижнего Новгорода в Москву – на самолёте, теплоходе, поезде или автобусе?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи необходимо определить общее количество комбинаций маршрутов. Путешествие школьников состоит из двух последовательных этапов:

1. Поездка из Волгограда в Нижний Новгород.
2. Поездка из Нижнего Новгорода в Москву.

Построим дерево возможных вариантов, чтобы наглядно представить все возможные маршруты.

Первый этап: Волгоград → Нижний Новгород

На этом этапе есть 2 варианта транспорта:

• Теплоход
• Поезд

Это будут две основные "ветви" нашего дерева.

Второй этап: Нижний Новгород → Москва

Для каждого из способов, выбранных на первом этапе, существует 4 варианта продолжения пути до Москвы:

• Самолёт
• Теплоход
• Поезд
• Автобус

Таким образом, от каждой из двух основных ветвей отходят по четыре более мелкие ветви.

Теперь подсчитаем общее количество вариантов:

1. Если из Волгограда в Нижний Новгород отправиться на теплоходе, то из Нижнего Новгорода в Москву можно добраться 4 способами. Это создаёт 4 полных маршрута.

2. Если из Волгограда в Нижний Новгород отправиться на поезде, то из Нижнего Новгорода в Москву также можно добраться 4 способами. Это создаёт ещё 4 полных маршрута.

Для нахождения общего числа способов можно воспользоваться правилом умножения в комбинаторике: число вариантов на первом этапе умножается на число вариантов на втором этапе.

Количество способов на первом этапе: $2$.

Количество способов на втором этапе: $4$.

Общее количество способов путешествия равно их произведению:

$2 \times 4 = 8$

Ответ: 8.