Номер 2.80, страница 45 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.5. Логика перебора при решении задач. Упражнения - номер 2.80, страница 45.

Условие.

2.80 Из четырёх игр: шашки, лото, конструктор и эрудит – надо выбрать две. Сколькими способами можно осуществить этот выбор?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи необходимо найти количество способов выбрать 2 игры из 4 предложенных. Так как порядок выбора игр не важен (пара "шашки и лото" идентична паре "лото и шашки"), задача сводится к нахождению числа сочетаний из 4 элементов по 2.

Способ 1: Прямой перебор вариантов
Перечислим все возможные уникальные пары игр. Для удобства обозначим игры первыми буквами: Ш (шашки), Л (лото), К (конструктор), Э (эрудит).

• Шашки и Лото
• Шашки и Конструктор
• Шашки и Эрудит
• Лото и Конструктор
• Лото и Эрудит
• Конструктор и Эрудит

При прямом переборе получаем 6 различных пар.

Способ 2: Использование формулы сочетаний
Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В данном случае у нас есть $n=4$ игры, из которых нужно выбрать $k=2$.
Подставим значения в формулу:
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$
Таким образом, существует 6 способов осуществить данный выбор.

Ответ: 6