Номер 2.84, страница 46 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.5. Логика перебора при решении задач. Упражнения - номер 2.84, страница 46.

Условие.

2.84 Сколько новых чисел можно получить из числа 546, переставляя его цифры?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Исходное число 546 состоит из трех различных цифр: 5, 4 и 6. Задача состоит в том, чтобы найти количество всех возможных уникальных чисел, которые можно составить, переставляя эти цифры, за исключением самого исходного числа.

Количество всех возможных перестановок из $n$ различных элементов вычисляется по формуле факториала:

$P_n = n!$

В нашем случае мы имеем 3 различные цифры, поэтому $n=3$. Общее количество чисел, которые можно составить, равно:

$P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$

Всего можно составить 6 уникальных чисел: 456, 465, 546, 564, 645, 654.

Вопрос требует найти количество новых чисел. Это означает, что из общего числа полученных комбинаций нужно вычесть одно исходное число (546).

Количество новых чисел = (Общее количество чисел) - 1 = $6 - 1 = 5$.

Ответ: 5