Номер 2.88, страница 46 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.5. Логика перебора при решении задач. Упражнения - номер 2.88, страница 46.

Условие.

2.88 Сколько трёхзначных чисел можно составить, используя только цифры 4 и 5?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для составления трёхзначного числа необходимо определить, какая цифра будет стоять на каждой из трёх позиций: в разряде сотен, десятков и единиц. По условию, мы можем использовать только цифры 4 и 5.

Рассмотрим каждую позицию в числе:

1. Разряд сотен: на это место можно поставить либо цифру 4, либо цифру 5. Таким образом, у нас есть 2 варианта.

2. Разряд десятков: на это место также можно поставить либо 4, либо 5. Это даёт ещё 2 варианта.

3. Разряд единиц: для этой позиции у нас снова есть 2 варианта (4 или 5).

Чтобы найти общее количество возможных трёхзначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции. Это комбинаторное правило произведения.

Общее количество чисел = (варианты для сотен) × (варианты для десятков) × (варианты для единиц).

Выполним вычисление: $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$.

Таким образом, можно составить 8 различных трёхзначных чисел.

Для наглядности можно перечислить все возможные числа: 444, 445, 454, 455, 544, 545, 554, 555.

Ответ: 8