Номер 2.94, страница 47 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.5. Логика перебора при решении задач. Упражнения - номер 2.94, страница 47.

Условие.

2.94 В школьной лотерее должно быть всего десять различных выигрышей. Есть ручки, блокноты, записные книжки, альбомы для рисования. Можно ли из этих предметов составить десять различных выигрышей, по два разных предмета в каждом?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно посчитать, сколько всего различных выигрышей можно составить из имеющихся предметов. В наличии есть 4 вида предметов: ручки, блокноты, записные книжки, альбомы для рисования. Каждый выигрыш должен состоять из двух разных предметов.

Эта задача относится к комбинаторике, а именно к нахождению числа сочетаний. Нам нужно найти, сколькими способами можно выбрать 2 предмета из 4 без учёта порядка их следования. Формула для числа сочетаний из $n$ по $k$ выглядит следующим образом:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В данном случае, общее количество видов предметов $n = 4$, а количество предметов в одном выигрыше $k = 2$.

Подставим эти значения в формулу:

$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$.

Таким образом, из четырёх видов предметов можно составить всего 6 различных выигрышей, каждый из которых состоит из двух предметов. Давайте перечислим их все для наглядности:

• ручка + блокнот
• ручка + записная книжка
• ручка + альбом
• блокнот + записная книжка
• блокнот + альбом
• записная книжка + альбом

По условию, в лотерее должно быть десять различных выигрышей. Поскольку из имеющихся предметов можно составить только 6 различных выигрышей, а $6 < 10$, то составить 10 различных выигрышей невозможно.

Ответ: нет, нельзя.