Номер 2.98, страница 47 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 2.5. Логика перебора при решении задач. Глава 2. Натуральные числа - номер 2.98, страница 47.

2.98 Начертите две окружности, каждую радиусом 3 см, так, чтобы они пересекались. Обозначьте точки их пересечения буквами $A$ и $B$. Начертите окружность, диаметром которой служит отрезок $AB$.

Для решения данной задачи необходимо выполнить последовательность геометрических построений с помощью циркуля и линейки.

1. Построение первой окружности.
Начертим первую окружность. Для этого выберем на плоскости произвольную точку $O_1$, которая будет центром окружности. С помощью циркуля, установив его раствор на 3 см, проведем окружность с центром в точке $O_1$.

2. Построение второй окружности.
Чтобы вторая окружность пересекалась с первой, расстояние $d$ между их центрами должно быть меньше суммы их радиусов и больше модуля их разности. Поскольку радиусы обеих окружностей равны 3 см ($r_1 = r_2 = 3$ см), условие пересечения выглядит так: $|3-3| < d < 3+3$, то есть $0 < d < 6$ см. Выберем любое расстояние в этом диапазоне, например, $d = 4$ см. Отложим от точки $O_1$ отрезок длиной 4 см и поставим точку $O_2$ — это будет центр второй окружности. Не меняя раствора циркуля (3 см), начертим вторую окружность с центром в точке $O_2$.

3. Обозначение точек пересечения.
Построенные окружности пересекутся в двух точках. Обозначим верхнюю точку пересечения буквой $A$, а нижнюю — буквой $B$.

4. Построение третьей окружности.
Третья окружность должна иметь отрезок $AB$ в качестве диаметра. Центром такой окружности будет середина отрезка $AB$. Найдем эту точку (обозначим ее $M$) и установим в нее ножку циркуля. Радиус этой окружности будет равен половине длины отрезка $AB$, то есть $AM$ или $BM$. Установим грифель циркуля в точку $A$ (или $B$) и начертим третью окружность.

Результат выполнения всех построений показан на чертеже ниже.

Ответ: Построение выполнено в соответствии с шагами, описанными выше. Итоговый чертеж, содержащий две пересекающиеся окружности радиусом 3 см и третью окружность с диаметром $AB$, представлен на рисунке.