Номер 2.92, страница 46 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 2.5. Логика перебора при решении задач. Глава 2. Натуральные числа - номер 2.92, страница 46.

2.92 Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра больше второй?

Обозначим двузначное число как $\overline{ab}$, где $a$ – первая цифра (цифра десятков), а $b$ – вторая цифра (цифра единиц).

Поскольку число двузначное, первая цифра $a$ может быть любым целым числом от 1 до 9. Вторая цифра $b$ может быть любым целым числом от 0 до 9.

Согласно условию задачи, первая цифра должна быть больше второй. Запишем это в виде неравенства: $a > b$.

Чтобы найти все такие числа, можно systematically перебрать все возможные значения для первой цифры $a$ и для каждого из них определить количество подходящих значений для второй цифры $b$:

- Если первая цифра $a = 1$, то вторая цифра $b$ должна быть меньше 1. Единственный возможный вариант — $b = 0$. Это дает нам 1 число (10).
- Если $a = 2$, то $b$ может быть 0 или 1. Это дает 2 числа (20, 21).
- Если $a = 3$, то $b$ может быть 0, 1 или 2. Это дает 3 числа (30, 31, 32).
- Если $a = 4$, то $b$ может быть 0, 1, 2 или 3. Это дает 4 числа.
- Если $a = 5$, то для $b$ есть 5 вариантов (от 0 до 4).
- Если $a = 6$, то для $b$ есть 6 вариантов (от 0 до 5).
- Если $a = 7$, то для $b$ есть 7 вариантов (от 0 до 6).
- Если $a = 8$, то для $b$ есть 8 вариантов (от 0 до 7).
- Если $a = 9$, то для $b$ есть 9 вариантов (от 0 до 8).

Теперь, чтобы найти общее количество таких двузначных чисел, сложим количество вариантов для каждого случая:$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9$

Эта сумма представляет собой сумму первых девяти натуральных чисел, которую можно вычислить по формуле суммы арифметической прогрессии $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$:$S_9 = \frac{9(1 + 9)}{2} = \frac{9 \times 10}{2} = \frac{90}{2} = 45$

Ответ: 45