Номер 2.89, страница 46 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 2.5. Логика перебора при решении задач. Глава 2. Натуральные числа - номер 2.89, страница 46.

2.89 Сколько чисел в римской нумерации можно записать, используя только цифры I и V?

Для ответа на этот вопрос необходимо вспомнить и применить правила записи чисел в римской системе счисления, используя только цифры I (1) и V (5).

Основные правила:

• Правило повторения: Цифра I может повторяться подряд не более трех раз (I, II, III). Цифра V не повторяется никогда.
• Правило сложения: Если цифра с меньшим значением стоит после цифры с большим, их значения складываются. Например, VI = $5 + 1 = 6$.
• Правило вычитания: Если цифра I стоит непосредственно перед цифрой V, то ее значение вычитается из значения V. Например, IV = $5 - 1 = 4$. При этом перед V может стоять только одна I.

Основываясь на этих правилах, давайте систематически перечислим все возможные числа.

1. Числа, состоящие только из цифры I.

Согласно правилу повторения, мы можем записать:

• I (соответствует числу 1)
• II (соответствует числу 2)
• III (соответствует числу 3)

Всего получается 3 числа.

2. Числа, содержащие цифру V.

По правилам, цифра V может использоваться в числе только один раз. Рассмотрим все комбинации с цифрой I.

• С использованием правила вычитания:
  Цифра I ставится перед V. Это дает нам число:
  IV (соответствует числу 4)
• Без использования других цифр или с использованием правила сложения:
  Здесь цифра V является единственной или стоит перед цифрами I. Это дает нам числа:
  V (соответствует числу 5)
  VI (соответствует числу 6)
  VII (соответствует числу 7)
  VIII (соответствует числу 8)

В этой группе получается $1 + 4 = 5$ чисел.

Подведение итогов.

Теперь сложим количество чисел, полученных в каждой группе:

$3 \text{ (из группы 1)} + 5 \text{ (из группы 2)} = 8$

Таким образом, полный список чисел, которые можно записать с помощью цифр I и V, следующий: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII. Это 8 чисел, соответствующих арабским цифрам от 1 до 8.

Ответ: 8