Номер 2.83, страница 45 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.5. Логика перебора при решении задач. Упражнения - номер 2.83, страница 45.

Условие.

2.83 Шифр для сейфа составляется из трёх разных цифр. Запишите все шифры, которые можно составить, используя цифры 1, 2 и 3.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию задачи, шифр для сейфа составляется из трёх разных цифр. Нам даны цифры 1, 2 и 3. Необходимо найти все возможные уникальные трёхзначные числа (шифры), которые можно составить из этих цифр. Поскольку все цифры в шифре должны быть разными, речь идёт о перестановках.

Количество перестановок из $n$ элементов определяется по формуле $P_n = n!$. В нашем случае $n=3$, так как мы используем три цифры. Следовательно, общее количество возможных шифров будет: $P_3 = 3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$.

Чтобы записать все возможные шифры, можно действовать систематически, поочерёдно ставя каждую из цифр на первое место:

1. Если на первом месте стоит цифра 1, то на оставшихся двух местах могут стоять цифры 2 и 3. Возможные комбинации: 123 и 132.

2. Если на первом месте стоит цифра 2, то на оставшихся двух местах могут стоять цифры 1 и 3. Возможные комбинации: 213 и 231.

3. Если на первом месте стоит цифра 3, то на оставшихся двух местах могут стоять цифры 1 и 2. Возможные комбинации: 312 и 321.

Таким образом, мы получили все 6 возможных вариантов шифра.

Ответ: 123, 132, 213, 231, 312, 321.