Номер 2.81, страница 45 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами

ISBN: 978-5-09-105800-0

Популярные ГДЗ в 5 классе

Упражнения. 2.5. Логика перебора при решении задач. Глава 2. Натуральные числа - номер 2.81, страница 45.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.81 (с. 45)
Условие. №2.81 (с. 45)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 45, номер 2.81, Условие

2.81 Саша выбрал в библиотеке пять книг, но одновременно можно взять только две книги. Сколько вариантов выбора двух книг из пяти есть у Саши?

Подсказка. Дайте книгам номера 1, 2, 3, 4 и 5.

Решение 2. №2.81 (с. 45)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 45, номер 2.81, Решение 2
Решение 3. №2.81 (с. 45)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 45, номер 2.81, Решение 3
Решение 4. №2.81 (с. 45)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 45, номер 2.81, Решение 4
Решение 5. №2.81 (с. 45)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 45, номер 2.81, Решение 5
Решение 6. №2.81 (с. 45)

Данная задача является классической задачей по комбинаторике. Нам нужно определить, сколькими способами можно выбрать 2 книги из 5, причем порядок выбора не имеет значения. Это означает, что мы ищем число сочетаний из 5 по 2.

Решить задачу можно двумя способами.

Способ 1: Метод перебора вариантов
Следуя подсказке, пронумеруем книги от 1 до 5. Теперь будем последовательно составлять все возможные уникальные пары:
1. Пары, включающие книгу №1: {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}. (4 варианта)
2. Пары, включающие книгу №2 (исключая уже учтенную пару {1, 2}): {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}. (3 варианта)
3. Пары, включающие книгу №3 (исключая пары с книгами 1 и 2): {3, 4}, {3, 5}. (2 варианта)
4. Пары, включающие книгу №4 (исключая пары с книгами 1, 2 и 3): {4, 5}. (1 вариант)

Теперь сложим количество всех найденных вариантов: $4 + 3 + 2 + 1 = 10$.

Способ 2: Использование формулы числа сочетаний
Число сочетаний (количество способов выбрать $k$ элементов из множества $n$ элементов без учета порядка) находится по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}$
В нашем случае:
$n = 5$ (общее количество книг)
$k = 2$ (количество книг, которое нужно выбрать)

Подставляем наши значения в формулу:
$C_5^2 = \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{(1 \cdot 2) \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3)}$
Сокращаем $3!$ в числителе и знаменателе:
$C_5^2 = \frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{20}{2} = 10$.

Таким образом, у Саши есть 10 различных вариантов выбора двух книг из пяти.

Ответ: 10

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 2.81 расположенного на странице 45 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.81 (с. 45), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться