Номер 5, страница 44 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.5. Логика перебора при решении задач. Вопросы - номер 5, страница 44.

Условие.

Можете ли вы, не выполняя перебора, дать ответ на вопрос такой задачи:

«Аня, Галя и Таня купили вместе интересную книгу и будут читать её по очереди. Сколько есть вариантов этой очереди?»

Решение 6.

Да, можно дать ответ на этот вопрос, не выполняя прямой перебор всех возможных вариантов. Эта задача решается с помощью методов комбинаторики.

Нам нужно определить, сколькими способами можно расставить в очередь трёх человек: Аню, Галю и Таню.

Рассуждать можно следующим образом:

1. На первое место в очереди может встать любая из трёх девочек. Следовательно, есть 3 варианта выбора, кто будет читать книгу первым.
2. После того как первая девочка выбрана, остаются две. На второе место в очереди может встать любая из двух оставшихся. Таким образом, для каждого из трёх первоначальных вариантов есть ещё по 2 варианта для второго места.
3. Когда первые две девочки заняли свои места в очереди, остаётся только одна. Она без вариантов занимает третье, последнее место.

Чтобы найти общее число вариантов, нужно перемножить количество выборов на каждом шаге. Это называется правилом умножения в комбинаторике.

Количество вариантов = (число выборов для 1-го места) × (число выборов для 2-го места) × (число выборов для 3-го места).
$3 \times 2 \times 1 = 6$

В математике такое произведение называется факториалом числа $n$ и обозначается как $n!$. В данном случае мы ищем число перестановок из трёх элементов ($P_3$):
$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Следовательно, существует 6 различных вариантов очереди.

Ответ: 6.