Номер 2.79, страница 45 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.5. Логика перебора при решении задач. Упражнения - номер 2.79, страница 45.

Условие.

2.79 Сколькими способами можно составить патруль из двух полицейских, если на дежурство вышли четверо: Быстров, Свистунов, Умнов и Дубов?

Подсказка. Обозначьте полицейских первыми буквами их фамилий.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько уникальных пар можно составить из четырех полицейских. Так как порядок полицейских в патруле не имеет значения (патруль из Быстрова и Свистунова — это то же самое, что патруль из Свистунова и Быстрова), мы будем использовать комбинаторный подход для нахождения числа сочетаний.

Способ 1: Перебор вариантов

Воспользуемся подсказкой и обозначим полицейских первыми буквами их фамилий: Б (Быстров), С (Свистунов), У (Умнов), Д (Дубов). Теперь последовательно составим все возможные уникальные пары:

1. Быстров и Свистунов (Б, С)
2. Быстров и Умнов (Б, У)
3. Быстров и Дубов (Б, Д)
4. Свистунов и Умнов (С, У)
5. Свистунов и Дубов (С, Д)
6. Умнов и Дубов (У, Д)

Подсчитав количество пар, получаем 6 различных способов.

Способ 2: Использование формулы сочетаний

Количество способов выбрать $k$ элементов из множества, содержащего $n$ элементов, без учета порядка, называется числом сочетаний из $n$ по $k$ и вычисляется по формуле:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае общее число полицейских $n = 4$, а количество полицейских в патруле $k = 2$. Подставим эти значения в формулу:

$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 6