Номер 2.79, страница 45 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 2.5. Логика перебора при решении задач. Глава 2. Натуральные числа - номер 2.79, страница 45.

2.79 Сколькими способами можно составить патруль из двух полицейских, если на дежурство вышли четверо: Быстров, Свистунов, Умнов и Дубов?

Подсказка. Обозначьте полицейских первыми буквами их фамилий.

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько уникальных пар можно составить из четырех полицейских. Так как порядок полицейских в патруле не имеет значения (патруль из Быстрова и Свистунова — это то же самое, что патруль из Свистунова и Быстрова), мы будем использовать комбинаторный подход для нахождения числа сочетаний.

Способ 1: Перебор вариантов

Воспользуемся подсказкой и обозначим полицейских первыми буквами их фамилий: Б (Быстров), С (Свистунов), У (Умнов), Д (Дубов). Теперь последовательно составим все возможные уникальные пары:

1. Быстров и Свистунов (Б, С)
2. Быстров и Умнов (Б, У)
3. Быстров и Дубов (Б, Д)
4. Свистунов и Умнов (С, У)
5. Свистунов и Дубов (С, Д)
6. Умнов и Дубов (У, Д)

Подсчитав количество пар, получаем 6 различных способов.

Способ 2: Использование формулы сочетаний

Количество способов выбрать $k$ элементов из множества, содержащего $n$ элементов, без учета порядка, называется числом сочетаний из $n$ по $k$ и вычисляется по формуле:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае общее число полицейских $n = 4$, а количество полицейских в патруле $k = 2$. Подставим эти значения в формулу:

$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 6