Номер 2.82, страница 45 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.5. Логика перебора при решении задач. Упражнения - номер 2.82, страница 45.

Условие.

2.82 В магазине продаются полотенца трёх видов: в полоску, в клетку и в горошек. Из скольких вариантов покупки придётся выбирать, если нужны два разных полотенца?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить количество вариантов покупки, необходимо найти число сочетаний из трёх видов полотенец по два, так как порядок выбора двух разных полотенец не имеет значения (купить полотенце в полоску и в клетку — это то же самое, что купить в клетку и в полоску).

Обозначим виды полотенец:

• П — в полоску
• К — в клетку
• Г — в горошек

Способ 1: Перебор всех возможных вариантов

Можно просто перечислить все уникальные пары из двух разных полотенец:

1. Полотенце в полоску и в клетку (П, К).
2. Полотенце в полоску и в горошек (П, Г).
3. Полотенце в клетку и в горошек (К, Г).

Таким образом, существует 3 варианта покупки.

Способ 2: Использование формулы числа сочетаний

Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ ($C_n^k$) вычисляется по формуле:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В данной задаче:

• $n=3$ (общее число видов полотенец).
• $k=2$ (количество полотенец, которые нужно выбрать).

Подставляем значения в формулу:

$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 3