Номер 2.93, страница 47 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.5. Логика перебора при решении задач. Упражнения - номер 2.93, страница 47.

Условие.

2.93 МОДЕЛИРУЕМ

На поле пять игроков. Начал комбинацию игрок № 1, продолжили игроки с другими номерами, а забил гол игрок № 5. Каждый хоккеист ударил по шайбе только один раз. На рисунке 2.18 с помощью стрелок изображён один из возможных вариантов комбинации. Изобразите в тетради все другие возможные варианты передачи шайбы между игроками в данной комбинации.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Согласно условию задачи, в голевой комбинации участвуют пять игроков. Начинает комбинацию игрок № 1, а забивает гол игрок № 5. Каждый хоккеист ударяет по шайбе только один раз, это значит, что все пять игроков задействованы в комбинации. Шайба должна пройти от игрока № 1 к игроку № 5 через остальных трех игроков: № 2, № 3 и № 4.

Задача состоит в том, чтобы найти все возможные последовательности (перестановки) для средних трех игроков (№ 2, № 3, № 4).

Количество всех возможных перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле факториала:

$P_n = n!$

В данном случае у нас 3 игрока, поэтому $n=3$. Общее число возможных комбинаций равно:

$P_3 = 3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$

Таким образом, существует всего 6 возможных вариантов передачи шайбы от игрока № 1 к игроку № 5.

На рисунке 2.18 уже показан один из этих вариантов:

1 → 2 → 3 → 4 → 5

Необходимо найти все остальные $6 - 1 = 5$ вариантов. Перечислим их:

1. Начинаем с передачи 1 → 2. После игрока № 2 шайба может пойти к игроку № 4, а затем к № 3:
   1 → 2 → 4 → 3 → 5
2. Начинаем с передачи 1 → 3. После игрока № 3 шайба может пойти к игроку № 2, а затем к № 4:
   1 → 3 → 2 → 4 → 5
3. Начинаем с передачи 1 → 3. После игрока № 3 шайба может пойти к игроку № 4, а затем к № 2:
   1 → 3 → 4 → 2 → 5
4. Начинаем с передачи 1 → 4. После игрока № 4 шайба может пойти к игроку № 2, а затем к № 3:
   1 → 4 → 2 → 3 → 5
5. Начинаем с передачи 1 → 4. После игрока № 4 шайба может пойти к игроку № 3, а затем к № 2:
   1 → 4 → 3 → 2 → 5

Ответ: Другие возможные варианты передачи шайбы между игроками, кроме показанного на рисунке:
1 → 2 → 4 → 3 → 5
1 → 3 → 2 → 4 → 5
1 → 3 → 4 → 2 → 5
1 → 4 → 2 → 3 → 5
1 → 4 → 3 → 2 → 5