Номер 2.95, страница 47 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.5. Логика перебора при решении задач. Упражнения - номер 2.95, страница 47.

Условие.

2.95 Назовите все цифры, которые можно подставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство:

a) $7\text{*}38 > 7238$;

б) $96\text{*}4 < 9614$;

в) $1596 > 159\text{*}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) В неравенстве $7*38 > 7238$ сравниваются два четырехзначных числа. Чтобы найти все возможные цифры для подстановки вместо звёздочки, будем сравнивать числа поразрядно, слева направо (от старших разрядов к младшим).
1. Разряд тысяч: цифры одинаковы (7 и 7).
2. Разряд сотен: в первом числе стоит звёздочка ($*$), а во втором – цифра 2. Чтобы первое число было больше второго, цифра в разряде сотен первого числа должна быть больше цифры в разряде сотен второго числа. То есть, должно выполняться условие $* > 2$.
Если $* = 2$, неравенство примет вид $7238 > 7238$, что неверно. Если $* < 2$, неравенство также будет неверным.
Следовательно, вместо звёздочки можно подставить любую цифру, которая больше 2. Это цифры 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ответ: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

б) В неравенстве $96*4 < 9614$ сравниваются два четырехзначных числа. Сравниваем их поразрядно слева направо.
1. Разряд тысяч: цифры одинаковы (9 и 9).
2. Разряд сотен: цифры одинаковы (6 и 6).
3. Разряд десятков: в первом числе стоит звёздочка ($*$), а во втором – цифра 1. Чтобы первое число было меньше второго, цифра в разряде десятков первого числа должна быть меньше цифры в разряде десятков второго числа. То есть, должно выполняться условие $* < 1$.
Если $* = 1$, неравенство примет вид $9614 < 9614$, что неверно. Если $* > 1$, неравенство также будет неверным.
Следовательно, вместо звёздочки можно подставить только цифру, которая меньше 1. Это цифра 0.
Ответ: 0.

в) В неравенстве $1596 > 159*$ сравниваются два четырехзначных числа. Сравниваем их поразрядно слева направо.
1. Разряд тысяч: цифры одинаковы (1 и 1).
2. Разряд сотен: цифры одинаковы (5 и 5).
3. Разряд десятков: цифры одинаковы (9 и 9).
4. Разряд единиц: в первом числе стоит цифра 6, а во втором – звёздочка ($*$). Чтобы первое число было больше второго, цифра в разряде единиц первого числа должна быть больше цифры в разряде единиц второго числа. То есть, должно выполняться условие $6 > *$.
Следовательно, вместо звёздочки можно подставить любую цифру, которая меньше 6. Это цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5.