Номер 7, страница 48 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 2. Натуральные числа - номер 7, страница 48.

7. Верно ли двойное неравенство:

а) $809 < 908 < 980$;

б) $1111 < 1212 < 1203$?

а) Двойное неравенство $809 < 908 < 980$ можно разбить на два простых неравенства: $809 < 908$ и $908 < 980$. Чтобы исходное двойное неравенство было верным, должны быть верны оба этих неравенства.

1. Проверим первое неравенство: $809 < 908$.
Сравниваем числа поразрядно, начиная со старшего разряда (сотни). В числе 809 в разряде сотен стоит цифра 8, а в числе 908 — цифра 9. Так как $8 < 9$, то и число $809 < 908$. Неравенство верно.

2. Проверим второе неравенство: $908 < 980$.
Сравниваем числа поразрядно. В разряде сотен у обоих чисел стоит цифра 9. Переходим к следующему разряду (десятки). В числе 908 в разряде десятков стоит цифра 0, а в числе 980 — цифра 8. Так как $0 < 8$, то и число $908 < 980$. Неравенство верно.

Поскольку оба неравенства ($809 < 908$ и $908 < 980$) верны, то и двойное неравенство $809 < 908 < 980$ является верным.

Ответ: верно.

б) Двойное неравенство $1111 < 1212 < 1203$ можно разбить на два простых неравенства: $1111 < 1212$ и $1212 < 1203$. Проверим верность каждого из них.

1. Проверим первое неравенство: $1111 < 1212$.
Сравниваем числа поразрядно. Цифры в разряде тысяч одинаковы (1). Сравниваем цифры в разряде сотен: в числе 1111 это 1, в числе 1212 это 2. Так как $1 < 2$, то $1111 < 1212$. Неравенство верно.

2. Проверим второе неравенство: $1212 < 1203$.
Сравниваем числа поразрядно. Цифры в разрядах тысяч и сотен совпадают (1 и 2). Переходим к разряду десятков. В числе 1212 в разряде десятков стоит цифра 1, а в числе 1203 — цифра 0. Так как $1 > 0$, то число $1212 > 1203$. Следовательно, неравенство $1212 < 1203$ является неверным.

Поскольку хотя бы одно из неравенств ($1212 < 1203$) неверно, то всё двойное неравенство $1111 < 1212 < 1203$ является неверным.

Ответ: неверно.