Страница 39 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

В посёлке во время переписи населения было зарегистрировано 13 882 жителя. Сообщая результаты переписи, одна газета указала, что в городе примерно 13 тыс. жителей, а другая – 14 тыс. Какое сообщение точнее?

Чтобы определить, какое из двух округлённых значений точнее, нужно найти абсолютную разницу (модуль разности) между точным значением и каждым из приближений. Приближение, для которого разница окажется меньше, будет более точным.

Точное число жителей: 13 882.

Приближение первой газеты: 13 тыс. = 13 000.

Приближение второй газеты: 14 тыс. = 14 000.

1. Вычислим разницу для первого сообщения

Найдём, на сколько значение, указанное первой газетой, отличается от точного числа жителей:

$|13882 - 13000| = 882$

2. Вычислим разницу для второго сообщения

Найдём, на сколько значение, указанное второй газетой, отличается от точного числа жителей:

$|14000 - 13882| = 118$

3. Сравним результаты

Сравним полученные разницы: $118 < 882$.

Поскольку разница для второго сообщения (118) значительно меньше, чем для первого (882), сообщение второй газеты является более точным.

Ответ: сообщение о 14 тыс. жителей точнее.

В вагоне метро находится 148 пассажиров. Какой результат следует указать при округлении этого числа:

а) до десятков – 140 или 150;

б) до сотен – 100 или 200?

Для решения этой задачи необходимо применить правила округления чисел к числу 148.

а) до десятков – 140 или 150

Чтобы округлить число до десятков, нужно посмотреть на цифру, стоящую в разряде единиц. В числе 148 это цифра 8. Согласно правилу округления, если эта цифра равна 5 или больше, то разряд десятков увеличивается на единицу, а разряд единиц обнуляется. Если цифра меньше 5, то разряд десятков не меняется, а разряд единиц обнуляется.

Так как $8 \ge 5$, мы увеличиваем цифру в разряде десятков (4) на 1 и получаем 5. Цифру в разряде единиц заменяем на 0. Таким образом, при округлении до десятков число 148 становится 150.

Ответ: 150

б) до сотен – 100 или 200

Чтобы округлить число до сотен, нужно посмотреть на цифру, стоящую в разряде десятков. В числе 148 это цифра 4. Применяем то же правило: если эта цифра равна 5 или больше, разряд сотен увеличивается, если меньше 5 — остаётся без изменений. Все последующие разряды (десятки и единицы) обнуляются.

Так как $4 < 5$, мы оставляем цифру в разряде сотен (1) без изменений. Цифры в разрядах десятков и единиц заменяем на нули. Таким образом, при округлении до сотен число 148 становится 100.

Ответ: 100

Проиллюстрируйте правило округления натуральных чисел на примере округления числа 3426 до десятков и до сотен.

Правило округления натуральных чисел заключается в следующем: чтобы округлить число до некоторого разряда, необходимо посмотреть на цифру, стоящую справа от этого разряда.

• Если эта цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра в округляемом разряде остается без изменений, а все последующие цифры заменяются нулями.
• Если же справа стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то цифра в округляемом разряде увеличивается на единицу, а все последующие цифры заменяются нулями.

Проиллюстрируем это правило на примере числа $3426$.

Округление до десятков

Чтобы округлить число $3426$ до десятков, нужно посмотреть на цифру в разряде десятков. Это цифра $2$. Следующая цифра справа (в разряде единиц) — это $6$.

Так как $6 \ge 5$, мы увеличиваем цифру в разряде десятков на $1$ (получаем $2 + 1 = 3$) и заменяем цифру в разряде единиц на ноль.

Таким образом, $3426 \approx 3430$.

Ответ: $3430$

Округление до сотен

Чтобы округлить число $3426$ до сотен, нужно посмотреть на цифру в разряде сотен. Это цифра $4$. Следующая цифра справа (в разряде десятков) — это $2$.

Так как $2 < 5$, мы оставляем цифру в разряде сотен без изменений, а все цифры справа от нее (десятки и единицы) заменяем нулями.

Таким образом, $3426 \approx 3400$.

Ответ: $3400$

Ваня округлил до десятков число $815$ и получил $810$. Объясните, в чем его ошибка.

Чтобы округлить число до десятков, необходимо посмотреть на цифру, стоящую в разряде единиц.

Существует общепринятое правило математического округления:

• Если цифра в разряде единиц — $0, 1, 2, 3$ или $4$, то разряд десятков оставляют без изменений, а разряд единиц заменяют на ноль (округление с недостатком).
• Если цифра в разряде единиц — $5, 6, 7, 8$ или $9$, то разряд десятков увеличивают на единицу, а разряд единиц заменяют на ноль (округление с избытком).

В числе $815$ в разряде единиц стоит цифра $5$. Согласно правилу, мы должны округлять в большую сторону. Это значит, что цифру в разряде десятков ($1$) нужно увеличить на $1$ и получить $2$. Цифру в разряде единиц заменяем на $0$.

Таким образом, правильное округление числа $815$ до десятков будет $820$.

Ошибка Вани заключается в том, что он округлил число $815$ в меньшую сторону (до $810$), хотя по правилам округления, если цифра в разряде единиц равна $5$, округлять следует в большую сторону.

Ответ: Ваня ошибся, так как по правилам математики числа, оканчивающиеся на 5, при округлении до десятков округляются в большую сторону. Правильный результат округления числа $815$ до десятков — $820$.