Страница 34 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Расскажите, как изображают координатную прямую. Сделайте рисунок.

Расскажите, как изображают координатную прямую.

Координатная прямая — это прямая, на которой выбраны:

• Начало отсчета — точка, которой соответствует число $0$. Обычно обозначается буквой $O$.
• Единичный отрезок — отрезок, длина которого принимается за единицу измерения (масштаб).
• Положительное направление — направление от начала отсчета, в котором располагаются положительные числа. Обычно оно указывается стрелкой вправо.

Чтобы изобразить координатную прямую, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить прямую линию, как правило, горизонтально.
2. Отметить на ней точку — начало отсчета $O$ — и сопоставить ей число $0$.
3. Выбрать направление (например, вправо от точки $O$) и обозначить его стрелкой. Это будет положительное направление.
4. Выбрать длину единичного отрезка. Отложить этот отрезок вправо от начала отсчета и отметить точку с координатой $1$.
5. Используя выбранный единичный отрезок, разметить всю прямую. Откладывая его вправо от точки $1$, получают точки с координатами $2$, $3$, $4$ и так далее. Откладывая его влево от точки $0$, получают точки с координатами $-1$, $-2$, $-3$ и так далее.

Таким образом, каждой точке на координатной прямой соответствует единственное действительное число (ее координата), и наоборот, каждому действительному числу соответствует единственная точка на прямой.

Ответ: Координатную прямую изображают как прямую с выбранным началом отсчета (точкой $0$), единичным отрезком и положительным направлением, указанным стрелкой.

Сделайте рисунок.

Ответ: Выше представлен рисунок координатной прямой с началом отсчета в точке $O(0)$, единичным отрезком и отмеченными целыми числами от $-4$ до $3$.

Какие числа соответствуют отмеченным точкам (рис. 2.5)?

B: $2.5$

C: $3.5$

A: $5.5$

Рис. 2.5

Для того чтобы определить, каким числам соответствуют отмеченные точки, необходимо сначала найти цену деления координатной прямой. На рисунке видно, что расстояние между отметками 0 и 1 составляет 2 клетки. Следовательно, цена одного деления (одной клетки) равна:

$1 \div 2 = \frac{1}{2} = 0.5$

Теперь, зная цену деления, мы можем найти координату каждой отмеченной точки, посчитав количество клеток от начала отсчета (точки 0) до нужной точки и умножив это количество на цену деления.

B

Точка B находится на расстоянии 5 клеток вправо от точки 0. Чтобы найти ее координату, умножим количество клеток на цену деления:

$5 \times 0.5 = 2.5$

Это число также можно представить в виде дроби: $2\frac{1}{2}$.

Ответ: 2.5

C

Точка C находится на расстоянии 7 клеток вправо от точки 0. Ее координата равна:

$7 \times 0.5 = 3.5$

Это число также можно представить в виде дроби: $3\frac{1}{2}$.

Ответ: 3.5

A

Точка A находится на расстоянии 13 клеток вправо от точки 0. Ее координата равна:

$13 \times 0.5 = 6.5$

Это число также можно представить в виде дроби: $6\frac{1}{2}$.

Ответ: 6.5