Номер 2.36, страница 32 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 2.2. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Глава 2. Натуральные числа - номер 2.36, страница 32.

2.36 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ Чтобы ступеньки были удобными и безопасными, они должны удовлетворять следующим двум требованиям (рис. 2.3):

• Высота ступеньки должна быть больше 170 мм и меньше 190 мм. ($170 < h < 190$)

• Сумма глубины и удвоенной высоты должна быть больше 590 мм и меньше 640 мм. ($590 < d + 2h < 640$)

Рис. 2.3

1) Какие из ступенек (см. таблицу) соответствуют этим требованиям?

Ступенька | Высота, мм | Глубина, мм

1 | 200 | 220

2 | 180 | 250

3 | 185 | 280

Подсказка. Чтобы проверить соответствие второму требованию, составьте неравенства и проверьте, верны ли они.

2) Выполните необходимые измерения и проверьте, удовлетворяют ли этим требованиям ступеньки лестниц в школе, в вашем доме.

3) Представьте, что вы работаете в фирме, занимающейся производством и установкой деревянных лестниц. Вам необходимо сделать проект лестницы на второй этаж дачного дома, причём высота лестницы 270 см, планируемая высота ступеньки 180 мм. Сколько ступенек получится? В каких пределах может находиться глубина ступеньки, чтобы удовлетворять второму требованию?

1)

Для того чтобы ступенька соответствовала требованиям, она должна удовлетворять двум условиям одновременно.

Условие 1 (высота, $h$): $170 \text{ мм} < h < 190 \text{ мм}$.

Условие 2 (формула удобства): $590 \text{ мм} < d + 2h < 640 \text{ мм}$, где $d$ — глубина ступеньки.

Проверим каждую ступеньку из таблицы:

• Ступенька 1: Высота $h = 200$ мм, глубина $d = 220$ мм.

  Проверка условия 1: $170 < 200 < 190$. Неравенство неверно, так как $200 > 190$. Ступенька не соответствует требованиям.

• Ступенька 2: Высота $h = 180$ мм, глубина $d = 250$ мм.

  Проверка условия 1: $170 < 180 < 190$. Неравенство верно.

  Проверка условия 2: Вычисляем $d + 2h = 250 + 2 \cdot 180 = 250 + 360 = 610$ мм. Проверяем неравенство $590 < 610 < 640$. Неравенство верно. Ступенька соответствует обоим требованиям.

• Ступенька 3: Высота $h = 185$ мм, глубина $d = 280$ мм.

  Проверка условия 1: $170 < 185 < 190$. Неравенство верно.

  Проверка условия 2: Вычисляем $d + 2h = 280 + 2 \cdot 185 = 280 + 370 = 650$ мм. Проверяем неравенство $590 < 650 < 640$. Неравенство неверно, так как $650 > 640$. Ступенька не соответствует требованиям.

Таким образом, только ступенька 2 удовлетворяет заданным требованиям.

Ответ: Ступенька 2.

2)

Это практическое задание, которое требует реальных измерений. Для его выполнения необходимо с помощью рулетки или линейки измерить высоту ($h$) и глубину ($d$) одной из ступенек лестницы в указанном месте (школе или доме). После получения замеров нужно подставить их в два неравенства, указанных в условии:

1. Проверить, выполняется ли условие $170 \text{ мм} < h < 190 \text{ мм}$.
2. Вычислить значение выражения $d + 2h$ и проверить, выполняется ли условие $590 \text{ мм} < d + 2h < 640 \text{ мм}$.

Если оба неравенства верны, то ступеньки удовлетворяют требованиям.

Ответ: Для ответа на этот вопрос необходимо провести реальные измерения.

3)

Сначала определим, сколько ступенек получится. Для этого переведем общую высоту лестницы в миллиметры и разделим на высоту одной ступеньки.

Общая высота лестницы: $270 \text{ см} = 2700 \text{ мм}$.

Высота одной ступеньки: $h = 180 \text{ мм}$.

Количество ступенек: $N = \frac{2700 \text{ мм}}{180 \text{ мм}} = 15$.

Теперь определим, в каких пределах может находиться глубина ступеньки ($d$), чтобы удовлетворять второму требованию: $590 < d + 2h < 640$.

Подставим известную высоту $h = 180$ мм в неравенство:

$590 < d + 2 \cdot 180 < 640$

$590 < d + 360 < 640$

Чтобы найти пределы для $d$, вычтем 360 из всех частей двойного неравенства:

$590 - 360 < d < 640 - 360$

$230 < d < 280$

Таким образом, глубина ступеньки должна быть больше 230 мм и меньше 280 мм.

Ответ: Получится 15 ступенек. Глубина ступеньки может находиться в пределах от 230 мм до 280 мм.