Номер 2.36, страница 32 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.2. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Упражнения - номер 2.36, страница 32.

Условие.

2.36 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ Чтобы ступеньки были удобными и безопасными, они должны удовлетворять следующим двум требованиям (рис. 2.3):

• Высота ступеньки должна быть больше 170 мм и меньше 190 мм. ($170 < h < 190$)

• Сумма глубины и удвоенной высоты должна быть больше 590 мм и меньше 640 мм. ($590 < d + 2h < 640$)

Рис. 2.3

1) Какие из ступенек (см. таблицу) соответствуют этим требованиям?

Ступенька | Высота, мм | Глубина, мм

1 | 200 | 220

2 | 180 | 250

3 | 185 | 280

Подсказка. Чтобы проверить соответствие второму требованию, составьте неравенства и проверьте, верны ли они.

2) Выполните необходимые измерения и проверьте, удовлетворяют ли этим требованиям ступеньки лестниц в школе, в вашем доме.

3) Представьте, что вы работаете в фирме, занимающейся производством и установкой деревянных лестниц. Вам необходимо сделать проект лестницы на второй этаж дачного дома, причём высота лестницы 270 см, планируемая высота ступеньки 180 мм. Сколько ступенек получится? В каких пределах может находиться глубина ступеньки, чтобы удовлетворять второму требованию?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Для того чтобы ступенька соответствовала требованиям, она должна удовлетворять двум условиям одновременно.

Условие 1 (высота, $h$): $170 \text{ мм} < h < 190 \text{ мм}$.

Условие 2 (формула удобства): $590 \text{ мм} < d + 2h < 640 \text{ мм}$, где $d$ — глубина ступеньки.

Проверим каждую ступеньку из таблицы:

• Ступенька 1: Высота $h = 200$ мм, глубина $d = 220$ мм.

  Проверка условия 1: $170 < 200 < 190$. Неравенство неверно, так как $200 > 190$. Ступенька не соответствует требованиям.

• Ступенька 2: Высота $h = 180$ мм, глубина $d = 250$ мм.

  Проверка условия 1: $170 < 180 < 190$. Неравенство верно.

  Проверка условия 2: Вычисляем $d + 2h = 250 + 2 \cdot 180 = 250 + 360 = 610$ мм. Проверяем неравенство $590 < 610 < 640$. Неравенство верно. Ступенька соответствует обоим требованиям.

• Ступенька 3: Высота $h = 185$ мм, глубина $d = 280$ мм.

  Проверка условия 1: $170 < 185 < 190$. Неравенство верно.

  Проверка условия 2: Вычисляем $d + 2h = 280 + 2 \cdot 185 = 280 + 370 = 650$ мм. Проверяем неравенство $590 < 650 < 640$. Неравенство неверно, так как $650 > 640$. Ступенька не соответствует требованиям.

Таким образом, только ступенька 2 удовлетворяет заданным требованиям.

Ответ: Ступенька 2.

2)

Это практическое задание, которое требует реальных измерений. Для его выполнения необходимо с помощью рулетки или линейки измерить высоту ($h$) и глубину ($d$) одной из ступенек лестницы в указанном месте (школе или доме). После получения замеров нужно подставить их в два неравенства, указанных в условии:

1. Проверить, выполняется ли условие $170 \text{ мм} < h < 190 \text{ мм}$.
2. Вычислить значение выражения $d + 2h$ и проверить, выполняется ли условие $590 \text{ мм} < d + 2h < 640 \text{ мм}$.

Если оба неравенства верны, то ступеньки удовлетворяют требованиям.

Ответ: Для ответа на этот вопрос необходимо провести реальные измерения.

3)

Сначала определим, сколько ступенек получится. Для этого переведем общую высоту лестницы в миллиметры и разделим на высоту одной ступеньки.

Общая высота лестницы: $270 \text{ см} = 2700 \text{ мм}$.

Высота одной ступеньки: $h = 180 \text{ мм}$.

Количество ступенек: $N = \frac{2700 \text{ мм}}{180 \text{ мм}} = 15$.

Теперь определим, в каких пределах может находиться глубина ступеньки ($d$), чтобы удовлетворять второму требованию: $590 < d + 2h < 640$.

Подставим известную высоту $h = 180$ мм в неравенство:

$590 < d + 2 \cdot 180 < 640$

$590 < d + 360 < 640$

Чтобы найти пределы для $d$, вычтем 360 из всех частей двойного неравенства:

$590 - 360 < d < 640 - 360$

$230 < d < 280$

Таким образом, глубина ступеньки должна быть больше 230 мм и меньше 280 мм.

Ответ: Получится 15 ступенек. Глубина ступеньки может находиться в пределах от 230 мм до 280 мм.