Номер 2.33, страница 32 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.2. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Упражнения - номер 2.33, страница 32.

Условие.

РАССУЖДАЕМ (2.33–2.35)

2.33 Можно ли сравнить числа, в которых некоторые цифры заменены звёздочкой:

а) 18*** и 20***;

б) 3***4 и 3***7;

в) 9*4*4 и 8*4*4;

г) **11 и *1111;

д) *071 и 6*4;

е) ***9 и 1***9?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) 18*** и 20***

Оба числа являются пятизначными. При сравнении чисел с одинаковым количеством разрядов их сравнивают поразрядно, начиная со старшего разряда (слева). В разряде десятков тысяч у первого числа стоит цифра 1, а у второго — 2. Поскольку $1 < 2$, второе число всегда будет больше первого, независимо от того, какие цифры заменяют звёздочки. Наибольшее возможное значение первого числа — 18999, а наименьшее возможное значение второго — 20000. Так как $18999 < 20000$, сравнение возможно однозначно.

Ответ: Да, можно. $18*** < 20***$.

б) 3***4 и 3***7

Оба числа — пятизначные, и их первые цифры совпадают. Результат сравнения зависит от цифр, скрытых за звёздочками. Если неизвестные цифры в первом числе образуют большее число, чем во втором, то и первое число будет больше. Например, $39994 > 30007$. Однако возможна и обратная ситуация: $30004 < 39997$. Так как результат сравнения неоднозначен, выполнить его нельзя.

Ответ: Нет, нельзя.

в) 9*4*4 и 8*4*4

Оба числа являются пятизначными. Сравниваем цифры в старшем разряде (разряде десятков тысяч). У первого числа это 9, а у второго — 8. Поскольку $9 > 8$, первое число всегда будет больше второго, независимо от значений, скрытых за звёздочками. Наименьшее возможное значение первого числа (90404) больше наибольшего возможного значения второго числа (89494).

Ответ: Да, можно. $9*4*4 > 8*4*4$.

г) **111 и *1111

Оба числа — пятизначные (первая звёздочка не может быть нулём). Результат сравнения зависит от неизвестных цифр в старших разрядах. Например, если взять числа $20111$ и $11111$, то $20111 > 11111$. А если взять числа $10111$ и $21111$, то $10111 < 21111$. Поскольку результат сравнения может быть разным, однозначно сравнить числа нельзя.

Ответ: Нет, нельзя.

д) *071 и 6*4

Первое число `*071` — четырёхзначное, так как первая цифра не может быть нулём. Наименьшее возможное значение этого числа — 1071. Второе число `6*4` — трёхзначное. Наибольшее возможное значение этого числа — 694. Любое четырёхзначное число всегда больше любого трёхзначного числа.

Ответ: Да, можно. $*071 > 6*4$.

е) **9 и 1***9

Первое число `**9` — трёхзначное (первая цифра не может быть нулём). Его наибольшее возможное значение — 999. Второе число `1***9` — пятизначное. Его наименьшее возможное значение — 10009. Любое пятизначное число всегда больше любого трёхзначного числа.

Ответ: Да, можно. $**9 < 1***9$.