Номер 2.34, страница 32 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.2. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Упражнения - номер 2.34, страница 32.

Условие.

2.34 Напишите какое-нибудь пятизначное число, которое меньше 10 101 и оканчивается цифрой 7. Сколько таких чисел можно записать?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Напишите какое-нибудь пятизначное число, которое меньше 10 101 и оканчивается цифрой 7.

Нужно найти пятизначное число $N$, которое удовлетворяет условиям: $N < 10 101$ и последняя цифра $N$ равна 7.
Наименьшее пятизначное число — 10 000.
Ближайшее к нему число, оканчивающееся на 7, — это 10 007.
Проверим, подходит ли оно:
• Это пятизначное число.
• Оно меньше 10 101 ($10 007 < 10 101$).
• Оно оканчивается на 7.
Все условия выполняются. В качестве примера можно взять это число.
Ответ: 10 007.

Сколько таких чисел можно записать?

Теперь найдем общее количество таких чисел.
Искомое число $N$ должно удовлетворять трем условиям:
1. $N$ — пятизначное, то есть $N \ge 10 000$.
2. $N$ меньше 10 101, то есть $N < 10 101$.
3. $N$ оканчивается на 7. Это значит, что число можно представить в виде $N = 10k + 7$ для некоторого целого числа $k$.

Объединим условия 1 и 2 в одно двойное неравенство:
$10 000 \le N < 10 101$

Теперь подставим в это неравенство выражение для $N$ из условия 3:
$10 000 \le 10k + 7 < 10 101$

Чтобы найти возможные значения $k$, решим это неравенство. Сначала вычтем 7 из всех его частей:
$10 000 - 7 \le 10k < 10 101 - 7$
$9993 \le 10k < 10094$

Теперь разделим все части на 10:
$999.3 \le k < 1009.4$

Поскольку $k$ должно быть целым числом, то оно может принимать значения от 1000 до 1009 включительно.
Найдем количество таких целых чисел:
Количество = (Последнее значение) - (Первое значение) + 1
Количество = $1009 - 1000 + 1 = 10$.

Таким образом, существует ровно 10 целых значений для $k$, а значит, и 10 чисел, удовлетворяющих заданным условиям.
Ответ: 10.