Номер 2.31, страница 32 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 2.2. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Глава 2. Натуральные числа - номер 2.31, страница 32.

2.31 Сравните указанные величины.

1) Длины:

а) $980 \text{ см}$ и $10 \text{ м}$;

б) $5 \text{ км}$ и $5125 \text{ м}$;

в) $100 \text{ см}$ и $1000 \text{ мм}$;

г) $1 \text{ м } 7 \text{ см}$ и $169 \text{ см}$;

д) $8 \text{ км}$ и $7 \text{ км } 900 \text{ м}$;

е) $4 \text{ км } 300 \text{ м}$ и $4300 \text{ м}$.

2) Массы:

а) $25 \text{ т}$ и $19570 \text{ кг}$;

б) $7 \text{ ц}$ и $712 \text{ кг}$;

в) $3 \text{ т } 2 \text{ ц}$ и $3200 \text{ кг}$;

г) $2 \text{ кг}$ и $1950 \text{ г}$;

д) $2 \text{ т}$ и $50 \text{ ц}$;

е) $7 \text{ кг } 250 \text{ г}$ и $7025 \text{ г}$.

3) Промежутки времени:

а) $7 \text{ ч}$ и $700 \text{ мин}$;

б) $300 \text{ мин}$ и $5 \text{ ч}$;

в) $270 \text{ с}$ и $4 \text{ мин } 20 \text{ с}$;

г) $3 \text{ ч } 15 \text{ мин}$ и $195 \text{ мин}$.

1) Длины:

а) Сравним 980 см и 10 м. Для этого переведем метры в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Тогда $10 \text{ м} = 10 \cdot 100 \text{ см} = 1000 \text{ см}$.
Сравниваем 980 см и 1000 см. Так как $980 < 1000$, то $980 \text{ см} < 10 \text{ м}$.
Ответ: $980 \text{ см} < 10 \text{ м}$.

б) Сравним 5 км и 5125 м. Переведем километры в метры. В одном километре 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
Тогда $5 \text{ км} = 5 \cdot 1000 \text{ м} = 5000 \text{ м}$.
Сравниваем 5000 м и 5125 м. Так как $5000 < 5125$, то $5 \text{ км} < 5125 \text{ м}$.
Ответ: $5 \text{ км} < 5125 \text{ м}$.

в) Сравним 100 см и 1000 мм. Переведем сантиметры в миллиметры. В одном сантиметре 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Тогда $100 \text{ см} = 100 \cdot 10 \text{ мм} = 1000 \text{ мм}$.
Сравниваем 1000 мм и 1000 мм. Величины равны: $1000 = 1000$.
Ответ: $100 \text{ см} = 1000 \text{ мм}$.

г) Сравним 1 м 7 см и 169 см. Переведем 1 м 7 см в сантиметры. $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Тогда $1 \text{ м } 7 \text{ см} = 100 \text{ см} + 7 \text{ см} = 107 \text{ см}$.
Сравниваем 107 см и 169 см. Так как $107 < 169$, то $1 \text{ м } 7 \text{ см} < 169 \text{ см}$.
Ответ: $1 \text{ м } 7 \text{ см} < 169 \text{ см}$.

д) Сравним 8 км и 7 км 900 м. Переведем обе величины в метры. $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
$8 \text{ км} = 8 \cdot 1000 \text{ м} = 8000 \text{ м}$.
$7 \text{ км } 900 \text{ м} = 7 \cdot 1000 \text{ м} + 900 \text{ м} = 7000 \text{ м} + 900 \text{ м} = 7900 \text{ м}$.
Сравниваем 8000 м и 7900 м. Так как $8000 > 7900$, то $8 \text{ км} > 7 \text{ км } 900 \text{ м}$.
Ответ: $8 \text{ км} > 7 \text{ км } 900 \text{ м}$.

е) Сравним 4 км 300 м и 4300 м. Переведем 4 км 300 м в метры. $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
Тогда $4 \text{ км } 300 \text{ м} = 4 \cdot 1000 \text{ м} + 300 \text{ м} = 4000 \text{ м} + 300 \text{ м} = 4300 \text{ м}$.
Сравниваем 4300 м и 4300 м. Величины равны: $4300 = 4300$.
Ответ: $4 \text{ км } 300 \text{ м} = 4300 \text{ м}$.

2) Массы:

а) Сравним 25 т и 19 570 кг. Переведем тонны в килограммы. В одной тонне 1000 килограммов: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.
Тогда $25 \text{ т} = 25 \cdot 1000 \text{ кг} = 25000 \text{ кг}$.
Сравниваем 25000 кг и 19570 кг. Так как $25000 > 19570$, то $25 \text{ т} > 19570 \text{ кг}$.
Ответ: $25 \text{ т} > 19570 \text{ кг}$.

б) Сравним 7 ц и 712 кг. Переведем центнеры в килограммы. В одном центнере 100 килограммов: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Тогда $7 \text{ ц} = 7 \cdot 100 \text{ кг} = 700 \text{ кг}$.
Сравниваем 700 кг и 712 кг. Так как $700 < 712$, то $7 \text{ ц} < 712 \text{ кг}$.
Ответ: $7 \text{ ц} < 712 \text{ кг}$.

в) Сравним 3 т 2 ц и 3200 кг. Переведем 3 т 2 ц в килограммы. $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$, $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Тогда $3 \text{ т } 2 \text{ ц} = 3 \cdot 1000 \text{ кг} + 2 \cdot 100 \text{ кг} = 3000 \text{ кг} + 200 \text{ кг} = 3200 \text{ кг}$.
Сравниваем 3200 кг и 3200 кг. Величины равны: $3200 = 3200$.
Ответ: $3 \text{ т } 2 \text{ ц} = 3200 \text{ кг}$.

г) Сравним 2 кг и 1950 г. Переведем килограммы в граммы. В одном килограмме 1000 граммов: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
Тогда $2 \text{ кг} = 2 \cdot 1000 \text{ г} = 2000 \text{ г}$.
Сравниваем 2000 г и 1950 г. Так как $2000 > 1950$, то $2 \text{ кг} > 1950 \text{ г}$.
Ответ: $2 \text{ кг} > 1950 \text{ г}$.

д) Сравним 2 т и 50 ц. Переведем тонны в центнеры. В одной тонне 10 центнеров: $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.
Тогда $2 \text{ т} = 2 \cdot 10 \text{ ц} = 20 \text{ ц}$.
Сравниваем 20 ц и 50 ц. Так как $20 < 50$, то $2 \text{ т} < 50 \text{ ц}$.
Ответ: $2 \text{ т} < 50 \text{ ц}$.

е) Сравним 7 кг 250 г и 7025 г. Переведем 7 кг 250 г в граммы. $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
Тогда $7 \text{ кг } 250 \text{ г} = 7 \cdot 1000 \text{ г} + 250 \text{ г} = 7000 \text{ г} + 250 \text{ г} = 7250 \text{ г}$.
Сравниваем 7250 г и 7025 г. Так как $7250 > 7025$, то $7 \text{ кг } 250 \text{ г} > 7025 \text{ г}$.
Ответ: $7 \text{ кг } 250 \text{ г} > 7025 \text{ г}$.

3) Промежутки времени:

а) Сравним 7 ч и 700 мин. Переведем часы в минуты. В одном часе 60 минут: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.
Тогда $7 \text{ ч} = 7 \cdot 60 \text{ мин} = 420 \text{ мин}$.
Сравниваем 420 мин и 700 мин. Так как $420 < 700$, то $7 \text{ ч} < 700 \text{ мин}$.
Ответ: $7 \text{ ч} < 700 \text{ мин}$.

б) Сравним 300 мин и 5 ч. Переведем часы в минуты. $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.
Тогда $5 \text{ ч} = 5 \cdot 60 \text{ мин} = 300 \text{ мин}$.
Сравниваем 300 мин и 300 мин. Величины равны: $300 = 300$.
Ответ: $300 \text{ мин} = 5 \text{ ч}$.

в) Сравним 270 с и 4 мин 20 с. Переведем 4 мин 20 с в секунды. В одной минуте 60 секунд: $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$.
Тогда $4 \text{ мин } 20 \text{ с} = 4 \cdot 60 \text{ с} + 20 \text{ с} = 240 \text{ с} + 20 \text{ с} = 260 \text{ с}$.
Сравниваем 270 с и 260 с. Так как $270 > 260$, то $270 \text{ с} > 4 \text{ мин } 20 \text{ с}$.
Ответ: $270 \text{ с} > 4 \text{ мин } 20 \text{ с}$.

г) Сравним 3 ч 15 мин и 195 мин. Переведем 3 ч 15 мин в минуты. $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.
Тогда $3 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 3 \cdot 60 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 180 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 195 \text{ мин}$.
Сравниваем 195 мин и 195 мин. Величины равны: $195 = 195$.
Ответ: $3 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 195 \text{ мин}$.