Номер 1.41, страница 16 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 1.3. Длина линии. Глава 1. Линии - номер 1.41, страница 16.

1.41 Постройте отрезок AB. Отметьте на глаз точку C — середину отрезка AB, а затем точки D и E — середины отрезков AC и CB. Вы получили схематический рисунок к задаче: «Точка C — середина отрезка AB, а точки D и E — середины отрезков AC и CB. Найдите длины отрезков DE и AB, если $AD = 3$ см». Решите задачу.

Рис. 1.27

$AB = 2KM$

Рис. 1.28

Нахождение длины отрезка DE

1. По условию задачи, точка D является серединой отрезка AC. Это означает, что она делит отрезок AC на два равных отрезка: AD и DC. Таким образом, $AD = DC$.
Поскольку нам дано, что $AD = 3$ см, то и $DC = 3$ см.

2. Точка C является серединой отрезка AB, следовательно $AC = CB$.
Длину отрезка AC можно найти как сумму длин его частей: $AC = AD + DC = 3 \text{ см} + 3 \text{ см} = 6$ см.
Так как $AC = CB$, то длина отрезка $CB$ также равна 6 см.

3. Точка E является серединой отрезка CB. Это означает, что она делит отрезок CB на две равные части: CE и EB. Таким образом, $CE = \frac{CB}{2}$.
$CE = \frac{6 \text{ см}}{2} = 3$ см.

4. Отрезок DE состоит из двух отрезков: DC и CE. Его длина равна их сумме: $DE = DC + CE$.
Подставляем найденные значения: $DE = 3 \text{ см} + 3 \text{ см} = 6$ см.

Ответ: длина отрезка DE равна 6 см.

Нахождение длины отрезка AB

1. Точка C является серединой отрезка AB, поэтому длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и CB: $AB = AC + CB$.
Из предыдущих вычислений мы знаем, что $AC = 6$ см и $CB = 6$ см.

2. Подставляем значения и вычисляем длину AB:
$AB = 6 \text{ см} + 6 \text{ см} = 12$ см.

Также можно было заметить, что отрезок AB состоит из четырех равных частей: AD, DC, CE, EB, каждая из которых по 3 см. Тогда общая длина $AB = 4 \cdot AD = 4 \cdot 3 \text{ см} = 12$ см.

Ответ: длина отрезка AB равна 12 см.