Номер 1.37, страница 16 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 1. Линии. 1.3. Длина линии. Упражнения - номер 1.37, страница 16.

Условие.

1.37 Исследуем

Из точки $A$ в точку $C$ (рис. 1.25) ведут три пути: по отрезку $AC$, по ломаной $ADC$, по ломаной $ABC$. Какой путь самый короткий?

Сделайте вывод, какой путь длиннее: по ломаной или по отрезку, соединяющему концы ломаной.

Рис. 1.25

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Какой путь самый короткий?

Для определения самого короткого пути из точки А в точку С воспользуемся fundamental-ным свойством геометрии — неравенством треугольника. Это свойство утверждает, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей, оставшейся стороны.

Рассмотрим предложенные пути:

1. Путь по ломаной ADC: Этот путь состоит из двух отрезков, AD и DC. Точки A, D, C образуют треугольник ADC. Согласно неравенству треугольника, сумма длин сторон AD и DC больше длины стороны AC. Математически это записывается так: $AD + DC > AC$.

2. Путь по ломаной ABC: Этот путь состоит из отрезков AB и BC. Точки A, B, C образуют треугольник ABC. По аналогии с предыдущим пунктом, согласно неравенству треугольника: $AB + BC > AC$.

3. Путь по отрезку AC: Это прямой путь между точками A и C.

Сравнивая длины всех трех маршрутов, мы видим, что путь по отрезку AC короче, чем путь по ломаной ADC, и также короче, чем путь по ломаной ABC. Следовательно, самый короткий путь — это прямая линия, соединяющая точки А и С.

Ответ: Самый короткий путь — по отрезку AC.

Сделайте вывод, какой путь длиннее: по ломаной или по отрезку, соединяющему концы ломаной.

На основе предыдущего анализа можно сформулировать общий вывод. Длина любой ломаной линии (состоящей из двух или более отрезков) всегда больше длины отрезка прямой, который соединяет начальную и конечную точки этой ломаной. Это следует из многократного применения неравенства треугольника.

Таким образом, путь по ломаной линии всегда будет длиннее, чем путь по отрезку, соединяющему её концы. Кратчайшее расстояние между двумя точками — это длина отрезка прямой, соединяющего эти точки.

Ответ: Путь по ломаной линии длиннее, чем путь по отрезку, соединяющему концы этой ломаной.