Номер 1, страница 22 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 1. Линии - номер 1, страница 22.

Чему вы научились

Обязательные умения

Умею проводить и обозначать прямые, лучи, строить и измерять отрезки.

1. Отметьте точки $A$ и $B$. Проведите прямую $AB$. Отложите на этой прямой отрезок $NM$, равный отрезку $AB$. Найдите длину отрезка $AN$. Назовите лучи с началом в точке $M$.

Для решения задачи сначала выполним построения, а затем ответим на поставленные вопросы.

1. Отмечаем на плоскости две произвольные точки A и B.

2. Через точки A и B проводим прямую. Эту прямую можно обозначить как прямая AB.

3. На прямой AB уже существует отрезок AB. Обозначим его длину как $L$, то есть $|AB| = L$.

4. По условию, на этой же прямой нужно отложить отрезок NM, длина которого равна длине отрезка AB. Таким образом, $|NM| = L$.

Далее, решим по пунктам.

Найдите длину отрезка AN

Условие "отложите на этой прямой отрезок NM" не определяет однозначно его положение. В задачах по геометрии это обычно означает, что новый отрезок строится с использованием уже существующих точек. Рассмотрим возможные варианты расположения отрезка NM и соответствующую длину отрезка AN.

Случай 1. Точка N совпадает с точкой A (N = A).

В этом случае длина отрезка AN, то есть отрезка AA, равна нулю. При этом точка M может либо совпадать с B, либо находиться по другую сторону от A.

$|AN| = 0$.

Случай 2. Точка N совпадает с точкой B (N = B).

В этом случае отрезок AN совпадает с отрезком AB. Его длина равна $L$.

$|AN| = |AB| = L$.

Случай 3. Точка M совпадает с точкой B (M = B).

В этом случае мы откладываем отрезок NB длиной $L$ от точки B. Возможны два подслучая:

а) Точка N откладывается в сторону точки A. Тогда N совпадает с A. Этот вариант рассмотрен в Случае 1, и $|AN| = 0$.

б) Точка N откладывается в сторону, противоположную A. Точки на прямой будут расположены в порядке A–B–N. Длина отрезка AN будет равна сумме длин отрезков AB и BN.

$|AN| = |AB| + |BN| = L + L = 2L = 2|AB|$.

Случай 4. Точка M совпадает с точкой A (M = A).

В этом случае мы откладываем отрезок NA длиной $L$ от точки A. Это означает, что расстояние от N до A равно $L$.

$|AN| = L = |AB|$. (При этом N может совпадать с B или находиться по другую сторону от A).

Объединив все рассмотренные случаи, мы видим, что длина отрезка AN может принимать три различных значения.

Ответ: Длина отрезка AN может быть равна $0$, $|AB|$ или $2|AB|$.

Назовите лучи с началом в точке М

Точка M лежит на прямой AB и делит ее на два луча, которые направлены в противоположные стороны. Чтобы назвать луч, нужно указать его начальную точку (M) и любую другую точку на этом луче. Название лучей зависит от расположения точки M относительно точек A и B.

Вариант 1. Точка M лежит между точками A и B.

В этом случае A и B находятся на разных лучах, выходящих из M. Лучи можно назвать луч MA и луч MB.

Вариант 2. Точка M совпадает с одной из точек, например, M = A.

В этом случае один из лучей начинается в A и проходит через B. Это луч AB. Второй луч также начинается в A, но направлен в противоположную сторону. Его называют луч, противоположный лучу AB.

Вариант 3. Точки A и B лежат по одну сторону от точки M (например, в порядке A–B–M).

В этом случае обе точки, A и B, лежат на одном луче, выходящем из M. Этот луч можно назвать луч MA или луч MB. Второй луч будет противоположным названному.

Таким образом, в общем виде лучи можно описать в зависимости от расположения точек.

Ответ: Из точки M выходят два противоположно направленных луча, лежащих на прямой AB. Если M находится между A и B, лучи называются MA и MB. Если M не находится между A и B, то один луч можно назвать, используя точку A или B (например, MA), а второй луч будет ему противоположным.