Номер 1.54, страница 20 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 1.4. Окружность. Глава 1. Линии - номер 1.54, страница 20.

1.54 АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ

Отметьте в тетради точки $A$ и $B$. Измерьте расстояние между ними. Начертите окружность с центром в точке $A$, проходящую через точку $B$. Начертите окружность с центром в точке $B$, проходящую через точку $A$. Чему равен радиус каждой из окружностей? Каково расстояние от точек пересечения окружностей до их центров?

Для решения этой задачи выполним последовательные шаги, основанные на определениях из геометрии.

1. Сначала мысленно или в тетради отметим две различные точки $A$ и $B$. Расстояние между этими точками обозначим как $d$. Таким образом, длина отрезка $AB = d$.

2. Теперь построим две окружности:

• Первая окружность с центром в точке $A$, проходящая через точку $B$.
• Вторая окружность с центром в точке $B$, проходящая через точку $A$.

Эти две окружности пересекутся в двух точках. Обозначим их $C$ и $D$.

Теперь ответим на вопросы из задачи.

Чему равен радиус каждой из окружностей?

Радиус окружности — это расстояние от её центра до любой точки, лежащей на этой окружности.

Для первой окружности, с центром в точке $A$, точка $B$ лежит на ней по условию. Следовательно, её радиус, обозначим его $R_A$, равен длине отрезка $AB$.

$R_A = AB = d$

Для второй окружности, с центром в точке $B$, точка $A$ лежит на ней по условию. Следовательно, её радиус, обозначим его $R_B$, равен длине отрезка $BA$.

$R_B = BA = d$

Таким образом, радиусы обеих окружностей равны между собой и равны расстоянию между их центрами.

Ответ: Радиус каждой из окружностей равен расстоянию между точками $A$ и $B$.

Каково расстояние от точек пересечения окружностей до их центров?

Пусть $C$ — одна из точек пересечения окружностей.

Поскольку точка $C$ лежит на первой окружности (с центром в $A$), расстояние от неё до центра $A$ равно радиусу этой окружности:

$AC = R_A = AB = d$

Поскольку точка $C$ также лежит и на второй окружности (с центром в $B$), расстояние от неё до центра $B$ равно радиусу второй окружности:

$BC = R_B = BA = d$

То же самое верно и для второй точки пересечения $D$: $AD = d$ и $BD = d$.

Таким образом, расстояние от любой точки пересечения до каждого из центров ($A$ или $B$) равно расстоянию между самими центрами.

Ответ: Расстояние от точек пересечения окружностей до их центров равно радиусу этих окружностей, то есть расстоянию между точками $A$ и $B$.