Номер 1.48, страница 19 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 1.4. Окружность. Глава 1. Линии - номер 1.48, страница 19.

1.48 НАБЛЮДАЕМ И РАССУЖДАЕМ

На рисунке 1.33 изображены несколько отрезков и круг. Установите на глаз, какие из отрезков можно закрыть этим кругом. Проверьте себя, воспользовавшись циркулем. Как должны быть связаны длина отрезка и диаметр круга, чтобы отрезок можно было закрыть кругом?

Установите на глаз, какие из отрезков можно закрыть этим кругом. Проверьте себя, воспользовавшись циркулем.

Поскольку рисунок 1.33 не приложен, выполнить это задание для конкретных отрезков невозможно. Однако можно описать общий подход к его решению.

Визуальная оценка: На глаз сравните длину каждого отрезка с диаметром круга (самым широким местом круга). Те отрезки, которые выглядят короче диаметра или равными ему, предположительно можно закрыть кругом.

Проверка циркулем:
1. С помощью циркуля измерьте диаметр круга. Для этого установите ножки циркуля на две противоположные точки окружности (самые удаленные друг от друга).
2. Не меняя раствора циркуля, сравните его с длиной каждого отрезка. Установите одну ножку циркуля на один конец отрезка.
3. Если вторая ножка циркуля находится на другом конце отрезка или за ним, это означает, что длина отрезка не превышает диаметр круга. Такой отрезок можно закрыть кругом. Если же вторая ножка не достает до конца отрезка, то его длина больше диаметра, и его закрыть кругом нельзя.

Ответ: Закрыть кругом можно те отрезки, длина которых не превышает диаметр этого круга.

Как должны быть связаны длина отрезка и диаметр круга, чтобы отрезок можно было закрыть кругом?

Чтобы отрезок можно было закрыть кругом, он должен полностью помещаться внутри этого круга (включая его границу).

Самое большое расстояние между двумя точками круга — это его диаметр. Диаметр является самой длинной из всех хорд (отрезков, соединяющих две точки на окружности). Следовательно, любой отрезок, который можно поместить в круг, не может быть длиннее его диаметра.

Таким образом, для того чтобы отрезок можно было закрыть кругом, его длина должна быть меньше или равна диаметру круга.

Если обозначить длину отрезка как $L$, а диаметр круга как $D$, то условие можно записать в виде неравенства:
$L \le D$

Учитывая, что диаметр равен двум радиусам ($D = 2R$), условие также можно записать как:
$L \le 2R$

Ответ: Длина отрезка должна быть меньше или равна диаметру круга.