Номер 1.52, страница 20 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 1. Линии. 1.4. Окружность. Упражнения - номер 1.52, страница 20.

Условие.

1.52 1) Длину окружности приближённо можно найти, умножив её радиус на 6. ($C \approx 6r$). Начертите окружность радиусом 2 см и найдите длину окружности двумя способами: измерением и вычислением. Сравните результаты.

2) Как можно приближённо вычислить длину окружности, если известен её диаметр? ($C \approx 3d$)

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Для нахождения длины окружности воспользуемся двумя способами, как указано в задаче.

Способ 1: Вычисление

В условии сказано, что длину окружности $C$ можно приближенно найти, умножив её радиус $r$ на 6. Радиус окружности по условию равен 2 см.

$C \approx 6 \cdot r$

$C \approx 6 \cdot 2 = 12$ (см)

Таким образом, вычисленная длина окружности составляет 12 см.

Способ 2: Измерение

Чтобы измерить длину окружности, необходимо сначала начертить её с помощью циркуля, установив его раствор равным радиусу 2 см. Затем можно взять гибкую нить, аккуратно уложить её вдоль всей линии окружности, после чего выпрямить нить и измерить её длину с помощью линейки. Этот практический метод позволяет получить приближенное значение длины окружности.

Сравнение результатов

Точная формула длины окружности: $C = 2\pi r$. Используя более точное значение $\pi \approx 3,14$, получим:

$C = 2 \cdot 3,14 \cdot 2 = 12,56$ (см)

Результат, полученный при измерении нитью, будет очень близок к этому значению (например, 12,5 или 12,6 см). Результат, полученный по предложенной в задаче приближенной формуле (12 см), оказывается меньше, чем результат измерения. Расхождение возникает из-за того, что в приближенной формуле $C \approx 6r$ фактически используется приближение $\pi \approx 3$, что меньше его истинного значения.

Ответ: Длина окружности, найденная вычислением по приближенной формуле, равна 12 см. Длина окружности, найденная измерением, будет приблизительно равна 12,6 см. Результат вычисления немного меньше результата, полученного при измерении.

2)

Известно, что диаметр окружности $d$ связан с её радиусом $r$ соотношением $d = 2r$. Отсюда можно выразить радиус через диаметр: $r = \frac{d}{2}$.

Воспользуемся приближенной формулой для длины окружности из первого пункта: $C \approx 6r$.

Подставим в эту формулу выражение для радиуса через диаметр:

$C \approx 6 \cdot \left(\frac{d}{2}\right)$

$C \approx 3d$

Следовательно, чтобы приближенно вычислить длину окружности, зная её диаметр, нужно умножить диаметр на 3.

Ответ: Чтобы приближенно вычислить длину окружности, нужно её диаметр умножить на 3.