Номер 1.56, страница 21 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 1.4. Окружность. Глава 1. Линии - номер 1.56, страница 21.

1.56 ИЩЕМ СПОСОБ КОПИРОВАНИЯ

Арбелос — это и нож, которым пользовались ещё древнегреческие сапожники, и геометрическая фигура, ограниченная тремя полуокружностями, похожая на этот нож (рис. 1.35). Начертите арбелос в тетради, задав размеры самостоятельно.

Арбелос — это геометрическая фигура, ограниченная тремя полуокружностями, построенными на одном отрезке. Чтобы начертить арбелос, необходимо выполнить следующие шаги. Для наглядности будем использовать конкретные размеры.

1. Начертите на прямой отрезок $AB$. Это будет диаметр наибольшей полуокружности. Для примера, пусть его длина будет $D = 10$ см.
2. Найдите середину отрезка $AB$ — точку $O$. Эта точка будет центром большой полуокружности. Радиус этой полуокружности будет $R = D/2 = 10/2 = 5$ см.
3. С помощью циркуля постройте полуокружность с центром в точке $O$ и радиусом $R=5$ см с одной стороны от отрезка $AB$.
4. Выберите на диаметре $AB$ любую точку $C$ (не совпадающую с $A$ или $B$). Эта точка разделит большой диаметр $AB$ на два меньших отрезка: $AC$ и $CB$. Пусть, например, точка $C$ выбрана так, что длина отрезка $AC$ равна $d_1 = 6$ см. Тогда длина отрезка $CB$ будет $d_2 = AB - AC = 10 - 6 = 4$ см.
5. Отрезок $AC$ является диаметром первой внутренней полуокружности. Найдите его середину $O_1$. Радиус первой малой полуокружности будет $r_1 = d_1/2 = 6/2 = 3$ см. Постройте полуокружность с центром в $O_1$ и радиусом $r_1$ с той же стороны от прямой $AB$, что и большая полуокружность.
6. Отрезок $CB$ является диаметром второй внутренней полуокружности. Найдите его середину $O_2$. Радиус второй малой полуокружности будет $r_2 = d_2/2 = 4/2 = 2$ см. Постройте полуокружность с центром в $O_2$ и радиусом $r_2$ с той же стороны от прямой $AB$.

Фигура, ограниченная дугами трех построенных полуокружностей, и является арбелосом.

Обратите внимание, что сумма диаметров двух меньших полуокружностей равна диаметру большой полуокружности ($d_1 + d_2 = D$), а сумма их радиусов равна радиусу большой полуокружности ($r_1 + r_2 = R$). В нашем примере: $6 \text{ см} + 4 \text{ см} = 10 \text{ см}$ и $3 \text{ см} + 2 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

Ответ: Чтобы начертить арбелос, нужно построить большую полуокружность, затем на ее диаметре как на основании построить две меньшие полуокружности так, чтобы сумма их диаметров была равна диаметру большой полуокружности. Построение выполняется с помощью циркуля и линейки согласно описанным выше шагам.