Номер 1.51, страница 20 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 1. Линии. 1.4. Окружность. Упражнения - номер 1.51, страница 20.

Условие.

1.51 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

1) Скопируйте в тетрадь рисунок 1.34.

2) Рассмотрите рисунок. Выберите верные утверждения.

а) Центры окружностей лежат на одной прямой.

б) Окружности имеют общий центр.

в) Радиусы окружностей равны 10, 15 и 20 мм.

г) Все окружности проходят через одну точку.

3) На рисунке 1.34 центры окружностей лежат на линии сетки, расположенной горизонтально. Нарисуйте этот узор из окружностей так, чтобы центры окружностей лежали на линии сетки, расположенной вертикально.

Рис. 1.34

Решение 1.

Решение 6.

1) Скопируйте в тетрадь рисунок 1.34.

Это практическое задание, которое необходимо выполнить в своей тетради, перерисовав три окружности согласно образцу на рисунке 1.34.

2) Рассмотрите рисунок. Выберите верные утверждения.

а) Центры окружностей лежат на одной прямой.

При рассмотрении рисунка видно, что центры всех трех окружностей расположены на одной горизонтальной линии координатной сетки. Таким образом, это утверждение является верным.

Ответ: Верно.

б) Окружности имеют общий центр.

Окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими. На рисунке у каждой окружности свой собственный центр, и эти центры смещены относительно друг друга. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

в) Радиусы окружностей равны 10, 15 и 20 мм.

Измерим радиусы окружностей в условных единицах (клетках сетки):

• Радиус самой маленькой окружности $R_1$ составляет 2 клетки.
• Радиус средней окружности $R_2$ составляет 3 клетки.
• Радиус самой большой окружности $R_3$ составляет 4 клетки.

Соотношение радиусов равно $2:3:4$.

Проверим соотношение предложенных в утверждении значений: $10:15:20$. Если разделить каждое число на 5, мы получим то же соотношение: $2:3:4$. Это означает, что если принять масштаб, в котором одна клетка сетки равна 5 мм, то радиусы действительно будут 10 мм, 15 мм и 20 мм. В рамках подобных задач, где проверяется пропорциональность, это утверждение считается верным.

Ответ: Верно.

г) Все окружности проходят через одну точку.

На рисунке отчетливо видно, что все три окружности касаются друг друга в одной общей точке, которая находится в левой части узора. Эта точка принадлежит всем трем окружностям. Утверждение является верным.

Ответ: Верно.

Итоговый выбор верных утверждений: а), в), г).

3) На рисунке 1.34 центры окружностей лежат на линии сетки, расположенной горизонтально. Нарисуйте этот узор из окружностей так, чтобы центры окружностей лежали на линии сетки, расположенной вертикально.

Для выполнения этого задания необходимо воспроизвести исходный узор, повернув его на 90 градусов. Алгоритм построения будет следующим:

1. Выберите на листе в клетку вертикальную линию. На ней будут располагаться центры всех окружностей.
2. На этой линии выберите точку, которая будет центром одной из окружностей, например, самой большой (с радиусом 4 клетки), и начертите ее.
3. От центра большой окружности отступите вверх или вниз по вертикальной линии на расстояние, равное сумме радиусов большой и средней окружностей, деленной на их отношение (в данном случае, на 1 клетку), чтобы найти центр средней окружности (с радиусом 3 клетки). Начертите ее так, чтобы она касалась большой.
4. Аналогично найдите центр маленькой окружности (с радиусом 2 клетки) и начертите ее.

В результате получится узор, аналогичный исходному, но вытянутый по вертикали, а не по горизонтали. Общая точка касания всех окружностей теперь будет расположена сверху или снизу.

Ответ: Необходимо начертить три окружности с радиусами в 2, 3 и 4 клетки так, чтобы их центры лежали на одной вертикальной линии, а сами окружности имели одну общую точку касания.