Страница 287 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1. Фирма по производству трикотажа ручной работы заключила договор на 6 месяцев с несколькими вязальщицами на изготовление свитеров. Выполненная ими работа представлена в таблице.

1) Заполните все свободные клетки таблицы. Используя таблицу, ответьте на вопросы:

а) Сколько свитеров в марте связала Малова? Белоус?

б) Сколько всего свитеров связала за 6 месяцев Зорина; Сухова?

в) Сколько всего свитеров связали все вязальщицы за январь; за май?

г) В каком месяце вязальщицами было связано больше всего свитеров?

2) Менеджер фирмы проводит анализ работы каждой из вязальщиц. Верны ли сделанные им утверждения?

а) Зорина вязала ежемесячно от 4 до 8 свитеров.

б) Наибольшее число свитеров, связанных Маловой за месяц, – 7.

в) В июне ни одна из вязальщиц не связала более 5 свитеров.

г) Ежемесячно каждая из вязальщиц вязала не более 8 свитеров.

Изучив результаты работы каждой вязальщицы за 6 месяцев, менеджер решил отказаться от услуг одной из них. Можете ли вы назвать её фамилию?

3) Менеджер считает результат работы за месяц положительным, если было связано не менее 20 свитеров. Есть ли такие месяцы, которые не соответствуют этому критерию?

Для составления отчёта за полугодие менеджер решил построить столбчатую диаграмму. Постройте столбчатую диаграмму «Количество свитеров, связанных фирмой за первое полугодие».

4) Определите по таблице итоги работы вязальщиц за 6 месяцев.

а) Сколько свитеров связали все вязальщицы за 6 месяцев?

б) Подсчитайте суммы всех значений отдельно в строке «Всего» и в столбце «Итого». Сравните полученные суммы и объясните результат.

5) На один свитер уходит 820 г пряжи. Пряжа выдаётся вязальщицам в мотках весом 300 г.

За каждый свитер вязальщица получает оплату в размере 1200 р. Сколько килограммов и сколько мотков пряжи израсходовала каждая вязальщица за 6 месяцев? Сколько всего денег она заработала?

Представьте эти данные в таблице. Используйте таблицу выше. Подумайте, какие столбцы должны быть в вашей таблице и какие столбцы следует перенести из таблицы выше.

1.

Сначала заполним все пустые ячейки в таблице. Для этого посчитаем суммы по каждой строке (Итого для каждой вязальщицы) и по каждому столбцу (Всего за каждый месяц).

• Итого для вязальщиц (сумма по строкам):
  • Зорина: $8 + 4 + 4 + 4 + 6 + 5 = 31$ (уже дано)
  • Сухова: $6 + 8 + 1 + 5 + 8 + 2 = 30$
  • Белоус: $5 + 5 + 7 + 6 + 6 + 3 = 32$
  • Малова: $5 + 5 + 4 + 6 + 5 + 5 = 30$
  • Ильина: $3 + 4 + 4 + 1 + 4 + 3 = 19$
• Всего за месяц (сумма по столбцам):
  • Январь: $8 + 6 + 5 + 5 + 3 = 27$ (уже дано)
  • Февраль: $4 + 8 + 5 + 5 + 4 = 26$
  • Март: $4 + 1 + 7 + 4 + 4 = 20$
  • Апрель: $4 + 5 + 6 + 6 + 1 = 22$
  • Май: $6 + 8 + 6 + 5 + 4 = 29$
  • Июнь: $5 + 2 + 3 + 5 + 3 = 18$
• Общий итог (сумма строки "Всего" или столбца "Итого"):
  • $31 + 30 + 32 + 30 + 19 = 142$
  • $27 + 26 + 20 + 22 + 29 + 18 = 142$

Заполненная таблица выглядит так:

Теперь ответим на вопросы:

а) Сколько свитеров в марте связала Малова? Белоус?
Из таблицы видно, что в марте Малова связала 4 свитера, а Белоус — 7 свитеров.
Ответ: Малова — 4 свитера, Белоус — 7 свитеров.

б) Сколько всего свитеров связала за 6 месяцев Зорина? Сухова?
Эти данные находятся в столбце «Итого». Зорина связала 31 свитер, а Сухова — 30 свитеров.
Ответ: Зорина — 31 свитер, Сухова — 30 свитеров.

в) Сколько всего свитеров связали все вязальщицы за январь? за май?
Эти данные находятся в строке «Всего». За январь было связано 27 свитеров, за май — 29 свитеров.
Ответ: За январь — 27 свитеров, за май — 29 свитеров.

г) В каком месяце вязальщицами было связано больше всего свитеров?
Сравним итоговые значения по месяцам: 27 (январь), 26 (февраль), 20 (март), 22 (апрель), 29 (май), 18 (июнь). Максимальное значение — 29.
Ответ: Больше всего свитеров было связано в мае.

2.

Проверим утверждения менеджера:

а) Зорина вязала ежемесячно от 4 до 8 свитеров.
Данные по Зориной: 8, 4, 4, 4, 6, 5. Все эти числа находятся в диапазоне от 4 до 8 включительно.
Ответ: Утверждение верно.

б) Наибольшее число свитеров, связанных Маловой за месяц, — 7.
Данные по Маловой: 5, 5, 4, 6, 5, 5. Наибольшее число в этом ряду — 6, а не 7.
Ответ: Утверждение неверно.

в) В июне ни одна из вязальщиц не связала более 5 свитеров.
Данные за июнь: 5, 2, 3, 5, 3. Максимальное значение — 5. Фраза «не более 5» означает 5 или меньше, что соответствует данным.
Ответ: Утверждение верно.

г) Ежемесячно каждая из вязальщиц вязала не более 8 свитеров.
Просмотрев всю таблицу, можно увидеть, что максимальное число свитеров, связанное одной вязальщицей за месяц, равно 8 (Зорина в январе, Сухова в феврале и мае). Нет ни одного значения больше 8.
Ответ: Утверждение верно.

3.

Проанализируем результаты работы вязальщиц. Общее количество свитеров за 6 месяцев: Зорина — 31, Сухова — 30, Белоус — 32, Малова — 30, Ильина — 19. Скорее всего, менеджер решит отказаться от услуг вязальщицы, показавшей наименьший результат. Это Ильина.
Ответ: Фамилия вязальщицы, от услуг которой, вероятно, откажутся — Ильина, так как у нее наименьшее количество связанных свитеров (19).

Теперь проверим, есть ли месяцы, не соответствующие критерию «не менее 20 свитеров». Итоги по месяцам: 27, 26, 20, 22, 29, 18. Число 18 (июнь) меньше 20.
Ответ: Да, есть. Июнь не соответствует этому критерию ($18 < 20$).

4.

Для построения столбчатой диаграммы «Количество свитеров, связанных фирмой за первое полугодие» нужно использовать итоговые данные по каждому месяцу.

• По горизонтальной оси (оси абсцисс) откладываются месяцы: Январь, Февраль, Март, Апрель, Май, Июнь.
• По вертикальной оси (оси ординат) откладывается количество свитеров.
• Над каждым месяцем строится столбец, высота которого соответствует общему количеству связанных в этот месяц свитеров:
• Январь — 27
• Февраль — 26
• Март — 20
• Апрель — 22
• Май — 29
• Июнь — 18

а) Сколько свитеров связали все вязальщицы за 6 месяцев?
Это значение находится в ячейке на пересечении строки «Всего» и столбца «Итого». Оно равно 142.
Ответ: 142 свитера.

б) Подсчитайте суммы всех значений отдельно в строке «Всего» и в столбце «Итого». Сравните полученные суммы и объясните результат.
Сумма значений в строке «Всего»: $27 + 26 + 20 + 22 + 29 + 18 = 142$.
Сумма значений в столбце «Итого»: $31 + 30 + 32 + 30 + 19 = 142$.
Суммы равны. Это объясняется тем, что оба подсчета представляют собой общее количество свитеров, связанных всеми вязальщицами за весь период. В первом случае мы суммируем общее количество по месяцам, а во втором — общее количество по каждой вязальщице. Результат должен быть одинаковым.
Ответ: Суммы равны 142. Они равны, так как обе являются итоговым количеством свитеров за 6 месяцев, посчитанным двумя разными способами.

5.

Рассчитаем расход пряжи и заработок для каждой вязальщицы. Для этого создадим новую таблицу. Исходные данные: 1 свитер = 820 г пряжи, 1 моток = 300 г, оплата за 1 свитер = 1200 р. Количество мотков рассчитывается как необходимое количество пряжи в граммах, деленное на вес одного мотка, с округлением до ближайшего целого числа в большую сторону (поскольку нельзя использовать часть мотка, не начав его).

Ответ: Результаты расчетов представлены в таблице выше.