Номер 290, страница 76 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2 Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 11. Угол. Обозначение углов. Упражнения - номер 290, страница 76.

Условие.

290. На рисунке 81 углы $\angle FOK$ и $\angle MOE$ равны. Какие ещё углы, изображённые на этом рисунке, равны?

Рис. 81

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию задачи дано, что $ \angle FOK = \angle MOE $.

Рассмотрим эти углы. Каждый из них состоит из двух меньших углов, причём один из этих углов, $ \angle MOK $, является для них общим.

Угол $ \angle FOK $ можно представить как сумму углов $ \angle FOM $ и $ \angle MOK $:
$ \angle FOK = \angle FOM + \angle MOK $

Угол $ \angle MOE $ можно представить как сумму углов $ \angle MOK $ и $ \angle KOE $:
$ \angle MOE = \angle MOK + \angle KOE $

Так как по условию $ \angle FOK = \angle MOE $, мы можем приравнять выражения для этих углов:
$ \angle FOM + \angle MOK = \angle MOK + \angle KOE $

Если из равных величин вычесть одну и ту же величину, то равенство сохранится. Вычтем из обеих частей равенства величину общего угла $ \angle MOK $:
$ (\angle FOM + \angle MOK) - \angle MOK = (\angle MOK + \angle KOE) - \angle MOK $
$ \angle FOM = \angle KOE $

Следовательно, еще одной парой равных углов на рисунке являются углы $ \angle FOM $ и $ \angle KOE $.

Ответ: $ \angle FOM = \angle KOE $.