Номер 2, страница 80 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. В каких единицах измеряют углы?

Углы измеряют в различных единицах, выбор которых зависит от области применения (математика, физика, навигация, геодезия и т.д.). Наиболее распространены градусная и радианная меры.

Градусная мера (градусы, минуты, секунды)

Это самая известная и часто используемая система измерения углов. В этой системе полный круг делится на 360 равных частей, называемых градусами. Градус обозначается символом $^\circ$. Таким образом, развернутый угол равен $180^\circ$, а прямой угол — $90^\circ$.

Для более точных измерений используются дольные единицы градуса — минуты и секунды:

• 1 градус ($1^\circ$) равен 60 минутам ($60'$).
• 1 минута ($1'$) равна 60 секундам ($60''$).

Например, угол может быть записан как $45^\circ 30' 15''$.

Ответ: Углы измеряют в градусах ($^\circ$), минутах ($'$) и секундах ($''$).

Радианная мера (радианы)

Это основная единица измерения углов в высшей математике, физике и многих инженерных дисциплинах. Радиан — это угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол (окружность) содержит $2\pi$ радиан. Обозначается как "рад" или "rad".

Связь между радианной и градусной мерой выражается формулой:

$\pi \text{ рад} = 180^\circ$

Из этого соотношения следуют формулы для перевода:

$1 \text{ рад} = \frac{180^\circ}{\pi} \approx 57,296^\circ$

$1^\circ = \frac{\pi}{180} \text{ рад} \approx 0,01745 \text{ рад}$

Ответ: Углы измеряют в радианах (рад).

Град (гон)

Эта единица используется реже, в основном в геодезии и строительстве. В этой системе прямой угол делится на 100 градов (или гонов), а полный круг, соответственно, содержит 400 градов. Обозначается как $^g$ или `grad`.

Соотношение с другими единицами:

$400^g = 360^\circ = 2\pi \text{ рад}$

Ответ: Углы измеряют в градах (гонах).

Обороты (полные углы)

Угол можно измерять количеством полных оборотов. Один оборот — это полный круг. Эта единица удобна при описании вращательного движения, например, в механике (число оборотов в минуту) или в компьютерной графике.

$1 \text{ оборот} = 360^\circ = 2\pi \text{ рад}$

Ответ: Углы измеряют в оборотах.