Номер 564, страница 142 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 21. Площадь. Площадь прямоугольника. Упражнения - номер 564, страница 142.

Условие.

564. 1) Сколько квадратных сантиметров содержит $1$ дм$^2$? $1$ м$^2$?

2) Сколько квадратных метров содержит $1$ км$^2$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Сколько квадратных сантиметров содержит 1 дм²? 1 м²?

Для того чтобы определить, сколько квадратных сантиметров (см²) содержится в квадратном дециметре (дм²), необходимо вспомнить соотношение линейных единиц.
1 дециметр равен 10 сантиметрам:
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
Квадратный дециметр – это площадь квадрата со стороной 1 дм. Чтобы найти его площадь в квадратных сантиметрах, нужно возвести в квадрат значение стороны в сантиметрах:
$1 \text{ дм}^2 = (1 \text{ дм}) \times (1 \text{ дм}) = (10 \text{ см}) \times (10 \text{ см}) = 100 \text{ см}^2$.

Аналогично поступаем с квадратным метром (м²). Сначала устанавливаем соотношение между метром и сантиметром.
1 метр равен 100 сантиметрам:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Квадратный метр – это площадь квадрата со стороной 1 м. Вычисляем его площадь в квадратных сантиметрах:
$1 \text{ м}^2 = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (100 \text{ см}) \times (100 \text{ см}) = 10\ 000 \text{ см}^2$.
Ответ: 1 дм² содержит 100 см²; 1 м² содержит 10 000 см².

2) Сколько квадратных метров содержит 1 км²?

Чтобы определить, сколько квадратных метров (м²) содержится в одном квадратном километре (км²), вспомним, сколько метров в одном километре.
1 километр равен 1000 метрам:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
Квадратный километр – это площадь квадрата со стороной 1 км. Для вычисления площади в квадратных метрах возведем в квадрат значение стороны в метрах:
$1 \text{ км}^2 = (1 \text{ км}) \times (1 \text{ км}) = (1000 \text{ м}) \times (1000 \text{ м}) = 1\ 000\ 000 \text{ м}^2$.
Ответ: 1 км² содержит 1 000 000 м².