Страница 142 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. Какую цифру надо поставить вместо звёздочек, чтобы запись $1* + 3* + 5* = 111$ стала верным равенством?

Обозначим неизвестную цифру, которую нужно поставить вместо каждой звёздочки, переменной $x$. Поскольку эта цифра находится в разряде единиц, то каждое из чисел можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Первое число $1*$ равно $10 + x$, второе число $3*$ равно $30 + x$, а третье число $5*$ равно $50 + x$.

Теперь мы можем записать исходное равенство в виде уравнения: $(10 + x) + (30 + x) + (50 + x) = 111$

Для решения уравнения сначала упростим его левую часть. Сложим отдельно числа и отдельно переменные $x$: $(10 + 30 + 50) + (x + x + x) = 111$

Выполнив сложение, получим: $90 + 3x = 111$

Теперь найдём значение $3x$. Для этого вычтем 90 из обеих частей уравнения: $3x = 111 - 90$ $3x = 21$

Осталось найти $x$, разделив обе части уравнения на 3: $x = \frac{21}{3}$ $x = 7$

Следовательно, вместо звёздочек нужно поставить цифру 7.

Для уверенности выполним проверку. Подставим найденную цифру в исходное выражение: $17 + 37 + 57 = 54 + 57 = 111$. Поскольку $111 = 111$, равенство верно.

Ответ: 7

564. 1) Сколько квадратных сантиметров содержит $1$ дм$^2$? $1$ м$^2$?

2) Сколько квадратных метров содержит $1$ км$^2$?

1) Сколько квадратных сантиметров содержит 1 дм²? 1 м²?

Для того чтобы определить, сколько квадратных сантиметров (см²) содержится в квадратном дециметре (дм²), необходимо вспомнить соотношение линейных единиц.
1 дециметр равен 10 сантиметрам:
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
Квадратный дециметр – это площадь квадрата со стороной 1 дм. Чтобы найти его площадь в квадратных сантиметрах, нужно возвести в квадрат значение стороны в сантиметрах:
$1 \text{ дм}^2 = (1 \text{ дм}) \times (1 \text{ дм}) = (10 \text{ см}) \times (10 \text{ см}) = 100 \text{ см}^2$.

Аналогично поступаем с квадратным метром (м²). Сначала устанавливаем соотношение между метром и сантиметром.
1 метр равен 100 сантиметрам:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Квадратный метр – это площадь квадрата со стороной 1 м. Вычисляем его площадь в квадратных сантиметрах:
$1 \text{ м}^2 = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (100 \text{ см}) \times (100 \text{ см}) = 10\ 000 \text{ см}^2$.
Ответ: 1 дм² содержит 100 см²; 1 м² содержит 10 000 см².

2) Сколько квадратных метров содержит 1 км²?

Чтобы определить, сколько квадратных метров (м²) содержится в одном квадратном километре (км²), вспомним, сколько метров в одном километре.
1 километр равен 1000 метрам:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
Квадратный километр – это площадь квадрата со стороной 1 км. Для вычисления площади в квадратных метрах возведем в квадрат значение стороны в метрах:
$1 \text{ км}^2 = (1 \text{ км}) \times (1 \text{ км}) = (1000 \text{ м}) \times (1000 \text{ м}) = 1\ 000\ 000 \text{ м}^2$.
Ответ: 1 км² содержит 1 000 000 м².

565. Вычислите площадь прямоугольника, соседние стороны которого равны 14 см и 8 см.

Для того чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо воспользоваться формулой для нахождения площади, которая гласит, что площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (длины и ширины).

Формула площади прямоугольника ($S$) выглядит следующим образом:

$S = a \cdot b$

где $a$ и $b$ — это длины соседних сторон прямоугольника.

Согласно условию задачи, длины соседних сторон равны:

$a = 14$ см

$b = 8$ см

Теперь подставим данные значения в формулу и произведем вычисление:

$S = 14 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 112 \text{ см}^2$

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 112 квадратных сантиметров.

Ответ: $112 \text{ см}^2$.

566. Вычислите площадь квадрата со стороной 7 дм.

Для вычисления площади квадрата используется формула $S = a^2$, где $S$ — это площадь, а $a$ — длина стороны квадрата.

Согласно условию задачи, длина стороны квадрата составляет 7 дм.

Подставим данное значение в формулу и выполним вычисление:
$S = 7^2 = 7 \times 7 = 49$ (дм$^2$)

Таким образом, площадь квадрата равна 49 квадратным дециметрам.
Ответ: 49 дм$^2$.

567. Одна сторона прямоугольника равна 16 см, а соседняя сторона — на 6 см длиннее. Вычислите площадь прямоугольника.

Для вычисления площади прямоугольника необходимо знать длины его двух смежных сторон (длины и ширины).

Пусть одна сторона прямоугольника, обозначим ее $a$, равна 16 см.
$a = 16$ см.

Согласно условию, соседняя сторона, которую мы обозначим $b$, на 6 см длиннее. Чтобы найти ее длину, необходимо к длине первой стороны прибавить 6 см:
$b = 16 + 6 = 22$ см.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле как произведение длин его соседних сторон:
$S = a \cdot b$

Теперь, зная длины обеих сторон, мы можем вычислить площадь, подставив их значения в формулу:
$S = 16 \text{ см} \cdot 22 \text{ см} = 352 \text{ см}^2$.

Ответ: 352 см$^2$.

568. Одна сторона прямоугольника равна 48 см, а соседняя сторона — в 8 раз меньше. Вычислите площадь прямоугольника.

Для вычисления площади прямоугольника необходимо найти длины его двух соседних сторон, а затем перемножить их.

1. Нахождение длины второй стороны
Из условия задачи известно, что одна сторона прямоугольника равна 48 см. Обозначим ее как $a$.
$a = 48$ см.
Соседняя сторона, которую мы обозначим как $b$, в 8 раз меньше. Чтобы найти ее длину, необходимо длину первой стороны разделить на 8:
$b = 48 \div 8 = 6$ см.

2. Вычисление площади прямоугольника
Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению длин его соседних сторон. Формула для вычисления площади:
$S = a \times b$
Теперь подставим найденные значения длин сторон в формулу:
$S = 48 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 288 \text{ см}^2$.

Ответ: 288 см².

569. Периметр прямоугольника равен 162 дм, а одна из сторон — 47 дм. Найдите площадь прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$. Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника $P = 162$ дм, а одна из сторон, например $a$, равна $47$ дм.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$.

Чтобы найти неизвестную сторону $b$, сначала найдем полупериметр (сумму длин двух смежных сторон), разделив периметр на 2:

$a + b = \frac{P}{2} = \frac{162}{2} = 81$ дм.

Теперь, зная сумму сторон и длину одной из них, можем найти вторую сторону:

$b = 81 - a = 81 - 47 = 34$ дм.

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 34 дм.

Площадь прямоугольника ($S$) находится как произведение длин его сторон: $S = a \times b$.

Подставим значения сторон $a = 47$ дм и $b = 34$ дм в формулу площади:

$S = 47 \times 34 = 1598$ дм².

Ответ: 1598 дм².

570. Периметр прямоугольника равен 96 м, и он в 8 раз больше одной из сторон прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$. Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$, а его площадь $S$ — по формуле $S = a \times b$.

Из условия задачи нам известно, что периметр $P = 96$ м. Также сказано, что периметр в 8 раз больше одной из сторон. Примем эту сторону за $a$. Это означает, что:

$P = 8 \times a$

Мы можем найти длину стороны $a$, подставив значение периметра:

$96 = 8 \times a$

$a = 96 / 8 = 12$ м.

Теперь, зная периметр и одну из сторон, найдем вторую сторону $b$ с помощью формулы периметра:

$P = 2 \times (a + b)$

$96 = 2 \times (12 + b)$

Сначала найдем полупериметр (сумму длин сторон $a$ и $b$):

$12 + b = 96 / 2$

$12 + b = 48$

Теперь найдем $b$:

$b = 48 - 12 = 36$ м.

Итак, стороны прямоугольника равны 12 м и 36 м. Теперь мы можем вычислить его площадь:

$S = a \times b = 12 \times 36 = 432$ м$^2$.

Ответ: 432 м$^2$.

571. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 96 см.

Для того чтобы найти площадь квадрата, сначала нужно определить длину его стороны. Периметр квадрата (P) вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ — это длина стороны квадрата.

Из условия задачи мы знаем, что периметр равен 96 см. Используя эту информацию, найдем длину стороны $a$:
$4a = 96$
$a = \frac{96}{4}$
$a = 24$ см.

Теперь, когда мы знаем длину стороны, мы можем вычислить площадь квадрата (S). Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$:
$S = 24^2$
$S = 24 \times 24$
$S = 576$ см².

Ответ: 576 см².

572. Периметр прямоугольника равен 4 м 8 дм, одна из его сторон в 5 раз больше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.

Для решения задачи сначала необходимо привести все единицы измерения к одной. Удобнее всего перевести метры в дециметры, так как в 1 метре содержится 10 дециметров.

Периметр $P = 4 \text{ м } 8 \text{ дм} = 4 \times 10 \text{ дм} + 8 \text{ дм} = 40 \text{ дм} + 8 \text{ дм} = 48 \text{ дм}$.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$ дм. Согласно условию, другая сторона в 5 раз больше, значит, она равна $5x$ дм.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ — его стороны. Подставим наши значения в формулу:

$48 = 2(x + 5x)$

Решим полученное уравнение:

$48 = 2(6x)$

$48 = 12x$

$x = 48 \div 12$

$x = 4$

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 4 дм. Найдем большую сторону:

$5x = 5 \times 4 = 20$ дм.

Теперь, зная длины обеих сторон, можем найти площадь прямоугольника ($S$) по формуле $S = a \times b$:

$S = 4 \text{ дм} \times 20 \text{ дм} = 80 \text{ дм}^2$.

Ответ: 80 дм².

573. Периметр прямоугольника равен 6 дм 8 см, одна из его сторон на 1 дм 6 см меньше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.

Для решения задачи сначала переведем все данные в одну единицу измерения — сантиметры (см). В одном дециметре (дм) 10 сантиметров.

1. Переведем периметр в сантиметры:

Периметр $P = 6 \text{ дм } 8 \text{ см} = 6 \times 10 \text{ см} + 8 \text{ см} = 68 \text{ см}$.

2. Переведем разницу длин сторон в сантиметры:

$1 \text{ дм } 6 \text{ см} = 1 \times 10 \text{ см} + 6 \text{ см} = 16 \text{ см}$.

3. Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$.

Найдем сумму длин двух смежных сторон (полупериметр):

$a + b = \frac{P}{2} = \frac{68}{2} = 34 \text{ см}$.

4. По условию, одна сторона на 16 см меньше другой. Пусть $b$ — большая сторона, а $a$ — меньшая. Тогда их взаимосвязь можно записать как $a = b - 16$.

5. Составим систему уравнений и решим ее:

$\begin{cases} a + b = 34 \\ a = b - 16 \end{cases}$

Подставим второе уравнение в первое:

$(b - 16) + b = 34$

$2b - 16 = 34$

$2b = 34 + 16$

$2b = 50$

$b = \frac{50}{2} = 25 \text{ см}$.

6. Теперь найдем длину меньшей стороны $a$:

$a = 25 - 16 = 9 \text{ см}$.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 9 см и 25 см.

7. Найдем площадь прямоугольника ($S$) по формуле $S = a \times b$:

$S = 9 \text{ см} \times 25 \text{ см} = 225 \text{ см}^2$.

Площадь можно также выразить в квадратных дециметрах: $225 \text{ см}^2 = 2 \text{ дм}^2 25 \text{ см}^2$.

Ответ: $225 \text{ см}^2$.

574. Выразите:

1) в арах: 12 га; 45 га; 6 га 28 а; 14 га 68 а; $32\,400 \text{ м}^2$; $123\,800 \text{ м}^2$; $2 \text{ км}^2$ 14 га 5 а; $4 \text{ км}^2$ 72 га 16 а;

2) в квадратных метрах: 5 а; 17 а; 8 га; 63 га; 5 га 72 а; 14 га 43 а;

3) в гектарах и арах: 530 а; 1 204 а; $16\,300 \text{ м}^2$; $85\,200 \text{ м}^2$.

Для решения этой задачи необходимо знать соотношения между единицами площади:

• 1 ар (сотка), обозначается как "а": $1 \text{ а} = 100 \text{ м²}$
• 1 гектар, обозначается как "га": $1 \text{ га} = 100 \text{ а} = 10 000 \text{ м²}$
• 1 квадратный километр, обозначается как "км²": $1 \text{ км²} = 100 \text{ га} = 10 000 \text{ а}$

1) в арах

12 га
Поскольку $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$, то $12 \text{ га} = 12 \times 100 \text{ а} = 1200 \text{ а}$.
Ответ: 1200 а.

45 га
$45 \text{ га} = 45 \times 100 \text{ а} = 4500 \text{ а}$.
Ответ: 4500 а.

6 га 28 а
$6 \text{ га} 28 \text{ а} = (6 \times 100 \text{ а}) + 28 \text{ а} = 600 \text{ а} + 28 \text{ а} = 628 \text{ а}$.
Ответ: 628 а.

14 га 68 а
$14 \text{ га} 68 \text{ а} = (14 \times 100 \text{ а}) + 68 \text{ а} = 1400 \text{ а} + 68 \text{ а} = 1468 \text{ а}$.
Ответ: 1468 а.

32 400 м²
Поскольку $1 \text{ а} = 100 \text{ м²}$, то $32 400 \text{ м²} = 32 400 : 100 \text{ а} = 324 \text{ а}$.
Ответ: 324 а.

123 800 м²
$123 800 \text{ м²} = 123 800 : 100 \text{ а} = 1238 \text{ а}$.
Ответ: 1238 а.

2 км² 14 га 5 а
$2 \text{ км²} = 2 \times 10 000 \text{ а} = 20 000 \text{ а}$.
$14 \text{ га} = 14 \times 100 \text{ а} = 1400 \text{ а}$.
$20 000 \text{ а} + 1400 \text{ а} + 5 \text{ а} = 21 405 \text{ а}$.
Ответ: 21 405 а.

4 км² 72 га 16 а
$4 \text{ км²} = 4 \times 10 000 \text{ а} = 40 000 \text{ а}$.
$72 \text{ га} = 72 \times 100 \text{ а} = 7200 \text{ а}$.
$40 000 \text{ а} + 7200 \text{ а} + 16 \text{ а} = 47 216 \text{ а}$.
Ответ: 47 216 а.

2) в квадратных метрах

5 а
Поскольку $1 \text{ а} = 100 \text{ м²}$, то $5 \text{ а} = 5 \times 100 \text{ м²} = 500 \text{ м²}$.
Ответ: 500 м².

17 а
$17 \text{ а} = 17 \times 100 \text{ м²} = 1700 \text{ м²}$.
Ответ: 1700 м².

8 га
Поскольку $1 \text{ га} = 10 000 \text{ м²}$, то $8 \text{ га} = 8 \times 10 000 \text{ м²} = 80 000 \text{ м²}$.
Ответ: 80 000 м².

63 га
$63 \text{ га} = 63 \times 10 000 \text{ м²} = 630 000 \text{ м²}$.
Ответ: 630 000 м².

5 га 72 а
$5 \text{ га} = 5 \times 10 000 \text{ м²} = 50 000 \text{ м²}$.
$72 \text{ а} = 72 \times 100 \text{ м²} = 7200 \text{ м²}$.
$50 000 \text{ м²} + 7200 \text{ м²} = 57 200 \text{ м²}$.
Ответ: 57 200 м².

14 га 43 а
$14 \text{ га} = 14 \times 10 000 \text{ м²} = 140 000 \text{ м²}$.
$43 \text{ а} = 43 \times 100 \text{ м²} = 4300 \text{ м²}$.
$140 000 \text{ м²} + 4300 \text{ м²} = 144 300 \text{ м²}$.
Ответ: 144 300 м².

3) в гектарах и арах

530 а
Чтобы перевести ары в гектары, нужно разделить число аров на 100. Целая часть от деления будет количеством гектаров, а остаток — количеством аров.
$530 : 100 = 5$ (остаток 30).
Следовательно, $530 \text{ а} = 5 \text{ га} 30 \text{ а}$.
Ответ: 5 га 30 а.

1 204 а
$1204 : 100 = 12$ (остаток 4).
Следовательно, $1204 \text{ а} = 12 \text{ га} 4 \text{ а}$.
Ответ: 12 га 4 а.

16 300 м²
Сначала переведем квадратные метры в ары: $16 300 \text{ м²} : 100 = 163 \text{ а}$.
Затем переведем ары в гектары и ары: $163 : 100 = 1$ (остаток 63).
Следовательно, $16 300 \text{ м²} = 1 \text{ га} 63 \text{ а}$.
Ответ: 1 га 63 а.

85 200 м²
Переводим в ары: $85 200 \text{ м²} : 100 = 852 \text{ а}$.
Переводим в гектары и ары: $852 : 100 = 8$ (остаток 52).
Следовательно, $85 200 \text{ м²} = 8 \text{ га} 52 \text{ а}$.
Ответ: 8 га 52 а.

575. Выразите:

1) в квадратных сантиметрах: $8\text{ дм}^{2}$; $16\text{ дм}^{2}$; $4\text{ м}^{2}$; $38\text{ м}^{2}$; $16\text{ м}^{2}$ $19\text{ дм}^{2}$; $74\text{ м}^{2}$ $3\text{ дм}^{2}$;

2) в гектарах: $340\text{ }000\text{ м}^{2}$; $5\text{ }830\text{ }000\text{ м}^{2}$; $53\text{ км}^{2}$; $14\text{ км}^{2}$; $5\text{ км}^{2}$ $18\text{ га}$; $24\text{ км}^{2}$ $6\text{ га}$.

1) в квадратных сантиметрах:

Для выполнения этого задания будем использовать следующие соотношения единиц площади:
$1 \text{ дм}^2 = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2$
$1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 10000 \text{ см}^2$

- $8 \text{ дм}^2 = 8 \times 100 \text{ см}^2 = 800 \text{ см}^2$.
Ответ: 800 см².

- $16 \text{ дм}^2 = 16 \times 100 \text{ см}^2 = 1600 \text{ см}^2$.
Ответ: 1600 см².

- $4 \text{ м}^2 = 4 \times 10000 \text{ см}^2 = 40000 \text{ см}^2$.
Ответ: 40000 см².

- $38 \text{ м}^2 = 38 \times 10000 \text{ см}^2 = 380000 \text{ см}^2$.
Ответ: 380000 см².

- $16 \text{ м}^2 19 \text{ дм}^2 = 16 \times 10000 \text{ см}^2 + 19 \times 100 \text{ см}^2 = 160000 \text{ см}^2 + 1900 \text{ см}^2 = 161900 \text{ см}^2$.
Ответ: 161900 см².

- $74 \text{ м}^2 3 \text{ дм}^2 = 74 \times 10000 \text{ см}^2 + 3 \times 100 \text{ см}^2 = 740000 \text{ см}^2 + 300 \text{ см}^2 = 740300 \text{ см}^2$.
Ответ: 740300 см².

2) в гектарах:

Для выполнения этого задания будем использовать следующие соотношения единиц площади:
$1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$
$1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га}$

- $340000 \text{ м}^2 = \frac{340000}{10000} \text{ га} = 34 \text{ га}$.
Ответ: 34 га.

- $5830000 \text{ м}^2 = \frac{5830000}{10000} \text{ га} = 583 \text{ га}$.
Ответ: 583 га.

- $53 \text{ км}^2 = 53 \times 100 \text{ га} = 5300 \text{ га}$.
Ответ: 5300 га.

- $14 \text{ км}^2 = 14 \times 100 \text{ га} = 1400 \text{ га}$.
Ответ: 1400 га.

- $5 \text{ км}^2 18 \text{ га} = (5 \times 100 \text{ га}) + 18 \text{ га} = 500 \text{ га} + 18 \text{ га} = 518 \text{ га}$.
Ответ: 518 га.

- $24 \text{ км}^2 6 \text{ га} = (24 \times 100 \text{ га}) + 6 \text{ га} = 2400 \text{ га} + 6 \text{ га} = 2406 \text{ га}$.
Ответ: 2406 га.

576. Поле прямоугольной формы имеет площадь 56 а, его длина – 80 м.

Вычислите периметр поля.

Для того чтобы вычислить периметр поля, необходимо сначала найти его ширину. По условию задачи, площадь поля дана в арах, а длина — в метрах. Приведем все величины к единой системе измерения, в данном случае — к метрам.

1. Переведем площадь из аров (а) в квадратные метры (м²). Известно, что 1 ар равен 100 квадратным метрам:

$S = 56 \text{ а} = 56 \times 100 \text{ м}^2 = 5600 \text{ м}^2$.

2. Теперь, зная площадь прямоугольного поля $S$ и его длину $a$, мы можем найти ширину $b$. Формула площади прямоугольника: $S = a \times b$.

Выразим ширину из формулы:

$b = S / a$

Подставим известные значения:

$b = 5600 \text{ м}^2 / 80 \text{ м} = 70 \text{ м}$.

Таким образом, ширина поля составляет 70 м.

3. Вычислим периметр поля. Периметр прямоугольника $P$ находится по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.

Подставим значения длины и найденной ширины:

$P = 2 \times (80 \text{ м} + 70 \text{ м})$

$P = 2 \times 150 \text{ м}$

$P = 300 \text{ м}$.

Ответ: 300 м.

577. Поле прямоугольной формы имеет площадь 48 а, его ширина – 150 м. Вычислите периметр поля.

Чтобы найти периметр прямоугольного поля, нам нужно знать его длину и ширину. Ширина нам известна, а длину можно найти через площадь.

1. Переведем площадь из аров в квадратные метры.
Известно, что один ар (сотка) равен 100 квадратным метрам.

$1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$

Площадь поля $S$ в квадратных метрах:

$S = 48 \text{ а} = 48 \cdot 100 = 4800 \text{ м}^2$

2. Найдем длину поля.
Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его длины ($a$) и ширины ($b$): $S = a \cdot b$.
Отсюда можно выразить длину: $a = S / b$.

Подставим известные значения (площадь $S = 4800 \text{ м}^2$ и ширина $b = 150 \text{ м}$):

$a = 4800 / 150 = 480 / 15 = 32 \text{ м}$

3. Вычислим периметр поля.
Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$.

Подставим значения длины ($a = 32 \text{ м}$) и ширины ($b = 150 \text{ м}$):

$P = 2 \cdot (32 + 150) = 2 \cdot 182 = 364 \text{ м}$

Ответ: 364 м.

578. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке 149 (размеры даны в сантиметрах).

Рис. 149

а

$5$ $8$ $15$ $18$

б

$4$ $6$ $4$ $11$ $18$

а

Чтобы найти периметр фигуры, нужно сложить длины всех её сторон. Давайте определим длины каждой стороны фигуры, двигаясь по часовой стрелке, начиная с верхней стороны.

• Верхняя горизонтальная сторона: $18$ см.
• Правая вертикальная сторона: $15$ см.
• Нижняя горизонтальная сторона: её длина равна разности общей ширины фигуры и длины горизонтальной части выреза, то есть $18 - 8 = 10$ см.
• Вертикальная сторона выреза: её длина равна разности общей высоты фигуры и длины верхнего левого вертикального отрезка, то есть $15 - 5 = 10$ см.
• Горизонтальная сторона выреза: $8$ см.
• Левая вертикальная сторона (верхняя часть): $5$ см.

Теперь сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр $P_a$:
$P_a = 18 + 15 + 10 + 10 + 8 + 5 = 66$ см.
Обратите внимание, что периметр этой фигуры равен периметру исходного прямоугольника со сторонами 18 см и 15 см: $P = 2 \times (18 + 15) = 66$ см.

Чтобы найти площадь фигуры, можно из площади большого прямоугольника (18x15 см) вычесть площадь вырезанного прямоугольника.
Площадь большого прямоугольника: $S_{большого} = 18 \times 15 = 270$ см².
Размеры вырезанного прямоугольника — $8$ см в ширину и $15 - 5 = 10$ см в высоту.
Площадь вырезанного прямоугольника: $S_{выреза} = 8 \times 10 = 80$ см².
Площадь фигуры $S_a$ равна разности этих площадей:
$S_a = S_{большого} - S_{выреза} = 270 - 80 = 190$ см².

Ответ: периметр 66 см, площадь 190 см².

б

Для вычисления периметра этой фигуры также сложим длины всех её сторон. Двигаясь по часовой стрелке от левого верхнего угла:

• Верхняя горизонтальная сторона: $18$ см.
• Верхняя часть правой вертикальной стороны: $4$ см.
• Горизонтальная сторона выреза (идущая внутрь): $6$ см.
• Вертикальная сторона выреза: её длина равна разности общей высоты и длин верхнего и нижнего сегментов правой стороны, то есть $11 - 4 - 4 = 3$ см.
• Горизонтальная сторона выреза (идущая наружу): $6$ см.
• Нижняя часть правой вертикальной стороны: $4$ см.
• Нижняя горизонтальная сторона: $18$ см.
• Левая вертикальная сторона: $11$ см.

Сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр $P_б$:
$P_б = 18 + 4 + 6 + 3 + 6 + 4 + 18 + 11 = 70$ см.

Для вычисления площади фигуры вычтем из площади большого прямоугольника (18x11 см) площадь прямоугольного выреза на правой стороне.
Площадь большого прямоугольника: $S_{большого} = 18 \times 11 = 198$ см².
Размеры выреза: ширина (глубина) $6$ см и высота $11 - 4 - 4 = 3$ см.
Площадь выреза: $S_{выреза} = 6 \times 3 = 18$ см².
Площадь фигуры $S_б$ равна разности этих площадей:
$S_б = S_{большого} - S_{выреза} = 198 - 18 = 180$ см².

Ответ: периметр 70 см, площадь 180 см².