Номер 573, страница 142 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 21. Площадь. Площадь прямоугольника. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 573, страница 142.

573. Периметр прямоугольника равен 6 дм 8 см, одна из его сторон на 1 дм 6 см меньше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.

Для решения задачи сначала переведем все данные в одну единицу измерения — сантиметры (см). В одном дециметре (дм) 10 сантиметров.

1. Переведем периметр в сантиметры:

Периметр $P = 6 \text{ дм } 8 \text{ см} = 6 \times 10 \text{ см} + 8 \text{ см} = 68 \text{ см}$.

2. Переведем разницу длин сторон в сантиметры:

$1 \text{ дм } 6 \text{ см} = 1 \times 10 \text{ см} + 6 \text{ см} = 16 \text{ см}$.

3. Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$.

Найдем сумму длин двух смежных сторон (полупериметр):

$a + b = \frac{P}{2} = \frac{68}{2} = 34 \text{ см}$.

4. По условию, одна сторона на 16 см меньше другой. Пусть $b$ — большая сторона, а $a$ — меньшая. Тогда их взаимосвязь можно записать как $a = b - 16$.

5. Составим систему уравнений и решим ее:

$\begin{cases} a + b = 34 \\ a = b - 16 \end{cases}$

Подставим второе уравнение в первое:

$(b - 16) + b = 34$

$2b - 16 = 34$

$2b = 34 + 16$

$2b = 50$

$b = \frac{50}{2} = 25 \text{ см}$.

6. Теперь найдем длину меньшей стороны $a$:

$a = 25 - 16 = 9 \text{ см}$.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 9 см и 25 см.

7. Найдем площадь прямоугольника ($S$) по формуле $S = a \times b$:

$S = 9 \text{ см} \times 25 \text{ см} = 225 \text{ см}^2$.

Площадь можно также выразить в квадратных дециметрах: $225 \text{ см}^2 = 2 \text{ дм}^2 25 \text{ см}^2$.

Ответ: $225 \text{ см}^2$.