gdz.top
Номер 578, страница 142 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 21. Площадь. Площадь прямоугольника. Упражнения - номер 578, страница 142.
№577
№578 (с. 142)
Условие. №578 (с. 142)
578. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке 149 (размеры даны в сантиметрах).
Рис. 149
а
$5$ $8$ $15$ $18$
б
$4$ $6$ $4$ $11$ $18$
Решение 1. №578 (с. 142)
Решение 2. №578 (с. 142)
Решение 3. №578 (с. 142)
Решение 4. №578 (с. 142)
Решение 5. №578 (с. 142)
Решение 6. №578 (с. 142)
а
Чтобы найти периметр фигуры, нужно сложить длины всех её сторон. Давайте определим длины каждой стороны фигуры, двигаясь по часовой стрелке, начиная с верхней стороны.
- Верхняя горизонтальная сторона: $18$ см.
- Правая вертикальная сторона: $15$ см.
- Нижняя горизонтальная сторона: её длина равна разности общей ширины фигуры и длины горизонтальной части выреза, то есть $18 - 8 = 10$ см.
- Вертикальная сторона выреза: её длина равна разности общей высоты фигуры и длины верхнего левого вертикального отрезка, то есть $15 - 5 = 10$ см.
- Горизонтальная сторона выреза: $8$ см.
- Левая вертикальная сторона (верхняя часть): $5$ см.
Теперь сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр $P_a$:
$P_a = 18 + 15 + 10 + 10 + 8 + 5 = 66$ см.
Обратите внимание, что периметр этой фигуры равен периметру исходного прямоугольника со сторонами 18 см и 15 см: $P = 2 \times (18 + 15) = 66$ см.
Чтобы найти площадь фигуры, можно из площади большого прямоугольника (18x15 см) вычесть площадь вырезанного прямоугольника.
Площадь большого прямоугольника: $S_{большого} = 18 \times 15 = 270$ см2.
Размеры вырезанного прямоугольника — $8$ см в ширину и $15 - 5 = 10$ см в высоту.
Площадь вырезанного прямоугольника: $S_{выреза} = 8 \times 10 = 80$ см2.
Площадь фигуры $S_a$ равна разности этих площадей:
$S_a = S_{большого} - S_{выреза} = 270 - 80 = 190$ см2.
Ответ: периметр 66 см, площадь 190 см2.
б
Для вычисления периметра этой фигуры также сложим длины всех её сторон. Двигаясь по часовой стрелке от левого верхнего угла:
- Верхняя горизонтальная сторона: $18$ см.
- Верхняя часть правой вертикальной стороны: $4$ см.
- Горизонтальная сторона выреза (идущая внутрь): $6$ см.
- Вертикальная сторона выреза: её длина равна разности общей высоты и длин верхнего и нижнего сегментов правой стороны, то есть $11 - 4 - 4 = 3$ см.
- Горизонтальная сторона выреза (идущая наружу): $6$ см.
- Нижняя часть правой вертикальной стороны: $4$ см.
- Нижняя горизонтальная сторона: $18$ см.
- Левая вертикальная сторона: $11$ см.
Сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр $P_б$:
$P_б = 18 + 4 + 6 + 3 + 6 + 4 + 18 + 11 = 70$ см.
Для вычисления площади фигуры вычтем из площади большого прямоугольника (18x11 см) площадь прямоугольного выреза на правой стороне.
Площадь большого прямоугольника: $S_{большого} = 18 \times 11 = 198$ см2.
Размеры выреза: ширина (глубина) $6$ см и высота $11 - 4 - 4 = 3$ см.
Площадь выреза: $S_{выреза} = 6 \times 3 = 18$ см2.
Площадь фигуры $S_б$ равна разности этих площадей:
$S_б = S_{большого} - S_{выреза} = 198 - 18 = 180$ см2.
Ответ: периметр 70 см, площадь 180 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 578 расположенного на странице 142 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №578 (с. 142), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.