Номер 579, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

579. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке 150 (размеры даны в сантиметрах).

Рис. 150

Периметр

Для вычисления периметра $P$ данной фигуры удобно использовать метод дополнения до прямоугольника. Сначала представим, что фигура является целым прямоугольником без выреза. Высота этого прямоугольника равна $18$ см. Ширина равна сумме длин верхних горизонтальных отрезков: $12 + 6 + 12 = 30$ см. Периметр такого большого прямоугольника был бы равен: $P_{прямоуг.} = 2 \times (18 + 30) = 2 \times 48 = 96$ см.

Теперь учтём наличие выреза. При создании выреза из верхней стороны убирается отрезок длиной $6$ см, но взамен добавляются три новых отрезка: два вертикальных по $4$ см и один горизонтальный длиной $6$ см. Таким образом, общее изменение периметра составляет: $-6 + 4 + 6 + 4 = +8$ см. Итоговый периметр фигуры равен: $P = P_{прямоуг.} + 8 = 96 + 8 = 104$ см.

Ответ: $104$ см.

Площадь

Для вычисления площади $S$ также воспользуемся методом дополнения. Сначала найдем площадь большого прямоугольника (как если бы выреза не было), а затем вычтем из неё площадь вырезанной части. Площадь большого прямоугольника с размерами $18$ см на $30$ см составляет: $S_{большого} = 18 \times 30 = 540$ см².

Вырезанная часть представляет собой прямоугольник с размерами $4$ см на $6$ см. Его площадь равна: $S_{выреза} = 4 \times 6 = 24$ см². Площадь итоговой фигуры равна разности этих площадей: $S = S_{большого} - S_{выреза} = 540 - 24 = 516$ см².

В качестве проверки можно решить задачу методом разбиения. Разобьем фигуру на три прямоугольника: один большой нижний и два малых одинаковых по бокам сверху. Площадь нижнего прямоугольника: $S_{нижнего} = (18 - 4) \times 30 = 14 \times 30 = 420$ см². Суммарная площадь двух боковых прямоугольников: $S_{боковых} = 2 \times (12 \times 4) = 2 \times 48 = 96$ см². Общая площадь: $S = S_{нижнего} + S_{боковых} = 420 + 96 = 516$ см². Результаты совпадают.

Ответ: $516$ см².