Номер 586, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 21. Площадь. Площадь прямоугольника. Упражнения - номер 586, страница 143.

Условие.

586. Ширина прямоугольника равна 26 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 4 см?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы найти, на сколько увеличится площадь прямоугольника, можно использовать алгебраический метод. Обозначим исходные размеры прямоугольника:
- Ширина $w = 26$ см.
- Первоначальная длина $l$.

Площадь исходного прямоугольника ($S_1$) вычисляется по формуле:
$S_1 = l \times w$

Согласно условию, длину прямоугольника увеличили на 4 см. Новая длина ($l'$) стала равна:
$l' = l + 4$ см.

Ширина прямоугольника осталась без изменений. Площадь нового прямоугольника ($S_2$) будет:
$S_2 = l' \times w = (l + 4) \times w$

Увеличение площади ($\Delta S$) равно разности между новой и первоначальной площадями:
$\Delta S = S_2 - S_1 = (l + 4) \times w - l \times w$

Раскроем скобки и упростим выражение:
$\Delta S = l \times w + 4 \times w - l \times w$
Слагаемые $l \times w$ и $-l \times w$ взаимно уничтожаются:
$\Delta S = 4 \times w$

Теперь подставим известное значение ширины $w = 26$ см в полученное выражение:
$\Delta S = 4 \times 26 = 104$

Таким образом, площадь прямоугольника увеличится на 104 квадратных сантиметра. Важно отметить, что увеличение площади не зависит от первоначальной длины прямоугольника.

Ответ: на 104 $см^2$.