Номер 591, страница 144 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 21. Площадь. Площадь прямоугольника. Упражнения - номер 591, страница 144.

Условие.

591. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна $18 \text{ см}^2$. Сколько квадратов со стороной $3 \text{ см}$ можно вырезать из этого листа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть стороны прямоугольного листа бумаги равны $a$ и $b$. По условию, $a$ и $b$ — целые числа в сантиметрах, а площадь листа $S = a \cdot b = 18 \text{ см}^2$.

Сначала найдем все возможные пары целых чисел, произведение которых равно 18. Эти пары будут соответствовать возможным размерам листа бумаги:

• $1 \text{ см} \times 18 \text{ см}$
• $2 \text{ см} \times 9 \text{ см}$
• $3 \text{ см} \times 6 \text{ см}$

Теперь рассмотрим каждый из этих случаев и определим, сколько квадратов со стороной 3 см можно вырезать.

• Случай 1: Размеры листа 1 см × 18 см.

  Поскольку одна из сторон листа (1 см) меньше стороны квадрата (3 см), из такого листа невозможно вырезать ни одного квадрата со стороной 3 см.

• Случай 2: Размеры листа 2 см × 9 см.

  Аналогично первому случаю, одна из сторон листа (2 см) меньше стороны квадрата (3 см). Следовательно, из этого листа также нельзя вырезать ни одного квадрата 3×3 см.

• Случай 3: Размеры листа 3 см × 6 см.

  В этом случае обе стороны листа не меньше стороны квадрата. Вдоль стороны длиной 3 см помещается ровно $3 / 3 = 1$ квадрат. Вдоль стороны длиной 6 см помещается $6 / 3 = 2$ квадрата. Общее количество квадратов, которые можно вырезать, равно произведению этих чисел: $1 \cdot 2 = 2$.

Таким образом, только из листа размером 3 см × 6 см можно вырезать квадраты со стороной 3 см, и их количество будет равно 2.

Ответ: 2.