gdz.top
Номер 589, страница 144 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 21. Площадь. Площадь прямоугольника. Упражнения - номер 589, страница 144.
№588
№589 (с. 144)
Условие. №589 (с. 144)
589. Площадь квадрата $ABCD$ равна $16 \text{ см}^2$ (рис. 151). Чему равна площадь прямоугольника $ACFE$?
Рис. 151
Решение 1. №589 (с. 144)
Решение 2. №589 (с. 144)
Решение 3. №589 (с. 144)
Решение 4. №589 (с. 144)
Решение 5. №589 (с. 144)
Решение 6. №589 (с. 144)
Площадь квадрата $ABCD$ равна $S_{ABCD} = 16$ см2. Площадь квадрата также вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина его стороны. Следовательно, сторона квадрата $ABCD$ равна $a = \sqrt{16} = 4$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ADC$. Его катеты $AD$ и $CD$ являются сторонами квадрата, поэтому $AD = CD = 4$ см. Гипотенуза $AC$ является диагональю квадрата. По теореме Пифагора:
$AC^2 = AD^2 + CD^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32$
$AC = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$ см.
Из рисунка видно, что диагональ квадрата $AC$ является одной из сторон прямоугольника $ACFE$. Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. Обозначим стороны прямоугольника как $AC$ и $AE$. Тогда площадь прямоугольника $S_{ACFE} = AC \cdot AE$.
По свойству прямоугольника, его противоположные стороны параллельны, то есть $AC \parallel EF$. На рисунке показано, что вершина квадрата $D$ лежит на стороне $EF$ прямоугольника. Следовательно, длина второй стороны прямоугольника, $AE$, равна перпендикулярному расстоянию между параллельными прямыми $AC$ и $EF$. Так как точка $D$ лежит на прямой $EF$, это расстояние равно длине перпендикуляра, опущенного из точки $D$ на прямую $AC$.
Диагонали квадрата $AC$ и $BD$ равны, перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Расстояние от вершины $D$ до диагонали $AC$ равно половине длины диагонали $BD$.
Длина диагонали $BD$ равна длине диагонали $AC$, то есть $BD = AC = 4\sqrt{2}$ см.
Тогда расстояние от точки $D$ до $AC$, которое равно стороне $AE$ прямоугольника, составляет:
$AE = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ см.
Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника $ACFE$:
$S_{ACFE} = AC \cdot AE = 4\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 8 \cdot (\sqrt{2})^2 = 8 \cdot 2 = 16$ см2.
Ответ: 16 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 589 расположенного на странице 144 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №589 (с. 144), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.