Номер 593, страница 144 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

593. Используя четыре из пяти изображённых на рисунке 153 фигур, составьте квадрат.

Рис. 153

Для того чтобы составить квадрат из четырех из пяти предложенных фигур, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить площади фигур.

   Сначала посчитаем, из скольких единичных квадратиков состоит каждая фигура (ее площадь). Пронумеруем фигуры слева направо от 1 до 5:

   • Фигура 1: 3 квадратика.
   • Фигура 2: 2 квадратика.
   • Фигура 3: 4 квадратика.
   • Фигура 4: 5 квадратиков.
   • Фигура 5: 5 квадратиков.
2. Найти подходящую комбинацию фигур.

   Площадь итогового квадрата должна быть равна сумме площадей четырех выбранных фигур. Также площадь квадрата должна быть полным квадратом ($S = a^2$, где $a$ — сторона квадрата). Давайте проверим все возможные комбинации, исключая по одной фигуре.

   Общая площадь всех пяти фигур: $3 + 2 + 4 + 5 + 5 = 19$.

   • Исключаем фигуру 1 (площадь 3): $19 - 3 = 16$. Число 16 является полным квадратом ($16 = 4^2$). Это означает, что из оставшихся четырех фигур (2, 3, 4 и 5) можно составить квадрат со стороной 4.
   • Исключаем фигуру 2 (площадь 2): $19 - 2 = 17$. Не является полным квадратом.
   • Исключаем фигуру 3 (площадь 4): $19 - 4 = 15$. Не является полным квадратом.
   • Исключаем фигуру 4 (площадь 5): $19 - 5 = 14$. Не является полным квадратом.
   • Исключаем фигуру 5 (площадь 5): $19 - 5 = 14$. Не является полным квадратом.

   Единственный возможный вариант — использовать фигуры 2, 3, 4 и 5 для составления квадрата размером $4 \times 4$.

3. Собрать квадрат.

   Теперь необходимо расположить выбранные фигуры (домино, Т-образную, "лесенку" и "скобку") так, чтобы они образовали квадрат $4 \times 4$. Это можно сделать следующим образом:

   На рисунке выше показано, как четыре фигуры (оранжевая "лесенка", синяя "скобка", зеленая Т-образная и красное домино) складываются в квадрат.

Ответ: Чтобы составить квадрат, нужно использовать вторую, третью, четвертую и пятую фигуры. Их общая площадь равна 16 ($2+4+5+5$), что позволяет составить квадрат $4 \times 4$, как показано на схеме.