Номер 5, страница 287 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Итоговые задания в тестовой форме "Проверьте себя". Вариант 2 - номер 5, страница 287.

Условие.

5. Объём куба равен $27 \text{ см}^3$. Найдите площадь его поверхности.

А) $72 \text{ см}^2$

Б) $54 \text{ см}^2$

В) $36 \text{ см}^2$

Г) $27 \text{ см}^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Для решения задачи необходимо выполнить два шага: сначала найти длину ребра куба, используя его объем, а затем вычислить площадь его поверхности.

1. Нахождение длины ребра куба.
Объем куба ($V$) вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра куба.
По условию задачи, объем куба равен $27 \text{ см}^3$.
Составим уравнение:
$a^3 = 27$
Чтобы найти длину ребра $a$, необходимо извлечь кубический корень из 27:
$a = \sqrt[3]{27} = 3 \text{ см}$.
Таким образом, длина ребра куба составляет 3 см.

2. Нахождение площади поверхности куба.
Поверхность куба состоит из шести одинаковых квадратных граней. Площадь одной грани вычисляется по формуле $S_{грани} = a^2$.
Площадь полной поверхности куба ($S$) равна сумме площадей всех шести граней:
$S = 6 \cdot S_{грани} = 6a^2$.
Подставим найденное значение длины ребра $a = 3 \text{ см}$ в эту формулу:
$S = 6 \cdot (3)^2 = 6 \cdot 9 = 54 \text{ см}^2$.
Площадь поверхности куба равна $54 \text{ см}^2$. Этот результат соответствует варианту ответа Б.

Ответ: 54 см².